单调栈、构造法、two pointers，LeetCode 42 题多种解法深入剖析

应对 LeetCode 42 题：三种巧妙解法

前言

LeetCode 42 题是算法和数据结构的严峻考验，它要求您计算水坝中可容纳的水量。在这篇博客中，我们将探索三种不同的解法：单调栈、构造法和 Two Pointers，并深入了解它们的机制和优缺点。

单调栈解法

想象一个栈，按照水坝高度递增排列。当遇到一个比栈顶更高的水坝时，就可以计算出它能容纳的水量。我们从左到右遍历水坝，不断更新栈顶元素并计算水量。

def trap(heights):
    stack = []
    total_water = 0
    for i, height in enumerate(heights):
        while stack and height > heights[stack[-1]]:
            top = stack.pop()
            if not stack:
                break
            distance = i - stack[-1] - 1
            water = distance * min(heights[stack[-1]], height)
            total_water += water
        stack.append(i)
    return total_water

构造法解法

另一种方法是逐步构造解决方案。我们从左到右遍历水坝，跟踪左、右边界以及最高水坝的高度。当遇到一个较高的水坝时，我们计算左边界和右边界之间的水量。

def trap(heights):
    left = 0
    right = 0
    max_height = 0
    total_water = 0
    for i, height in enumerate(heights):
        if height > max_height:
            left = i
            max_height = height
        elif height >= heights[right]:
            right = i
        if right > left:
            water = min(heights[left], heights[right]) - height
            total_water += water
    return total_water

Two Pointers 解法

这种方法使用两个指针：left 和 right。它们从数组两端向内移动。当 left 指向的水坝高度较低时，它向右移动。当 right 指向的水坝高度较高时，它向左移动。当两个指针相遇时，我们计算它们之间的水量。

def trap(heights):
    left = 0
    right = len(heights) - 1
    total_water = 0
    while left < right:
        if heights[left] < heights[right]:
            left += 1
            water = min(heights[left], heights[right]) - heights[left]
            total_water += water
        else:
            right -= 1
            water = min(heights[left], heights[right]) - heights[right]
            total_water += water
    return total_water

比较与总结

这三种方法各有优势：

• 单调栈：易于理解，适合水坝高度较少的情况。
• 构造法：灵活，适用于各种水坝高度分布。
• Two Pointers：效率较高，适用于水坝高度较多的情况。

选择哪种方法取决于具体问题。

常见问题解答

1. 哪种解法最有效率？

在平均情况下，这三种解法都为 O(n)。然而，在最坏情况下，单调栈和构造法为 O(n^2)，而 Two Pointers 为 O(n)。

2. 哪种解法最容易理解？

单调栈解法相对简单，易于理解和实现。

3. 我可以使用动态规划解决这个问题吗？

虽然动态规划可以解决此问题，但它不如这里讨论的解法那么有效。

4. 如何优化这些解法？

使用空间优化技术，如原地算法，可以减少空间复杂度。

5. LeetCode 42 题的难度如何？

LeetCode 42 题被评为 "Hard" 难度，需要扎实的算法和数据结构知识。

总结

LeetCode 42 题是一个极具挑战性的问题，它考验了您的算法和数据结构技能。通过了解单调栈、构造法和 Two Pointers 等多种解法，您将能够解决这类问题并提升您的 LeetCode 技巧。记住，选择最佳解法取决于特定问题，不断练习和探索将帮助您成为一名更好的算法大师。