空闲的时刻：网络拓扑图中的最长路径

2023-12-07 04:52:21

网络技术日新月异，我们日常使用的通信设备也层出不穷。这些设备连接在一起，构成了一个庞大的网络。网络中，信息沿着连接设备的线路传输，有些时候，我们希望这些设备能够在特定时刻处于空闲状态，即没有数据传输。那么，如何确定整个网络最长空闲时间？

最长空闲时刻：网络拓扑图中的最长路径

现实世界中的计算机网络本质上是一个图，设备可以看作图中的节点，连接这些设备的线路可以看作图中的边。在这个网络中，信息沿着连接设备的线路传输。为了方便管理，我们规定网络中信息传输的起点为 0，终点为 n。在特定时刻，当所有信息都传输完毕时，整个网络处于空闲状态。

我们的目标是确定网络中最长空闲时间，即从信息传输起点 0 开始，所有信息传输完毕，网络变为空闲状态所需的最长时间。

应用「BFS」算法解决网络拓扑问题

解决网络空闲时间问题，我们可以采用「广度优先搜索」（BFS）算法。BFS算法以队列作为搜索结构，从起点开始，按层次一层一层地遍历图中的所有节点。在 BFS 中，我们将每个节点的距离设置为到达该节点的最短路径长度。通过 BFS 算法，我们可以找到从起点到所有其他节点的最短路径长度。

将问题转换成图并应用BFS算法

为了解决网络空闲时间问题，我们需要将问题转换成图。具体步骤如下：

将网络中的设备视为图中的节点，连接设备的线路视为图中的边。
将所有设备的信息传输时间作为边权重。
将信息传输的起点设为 0，终点设为 n。
使用 BFS 算法求解从 0 到 n 的最短路径。

BFS 算法的步骤如下：

将起点 0 加入队列中。
从队列中取出一个节点 v，并将其距离设为 d。
将 v 的所有相邻节点 w 加入队列中，并将其距离设为 d + w.edge_weight。
重复步骤 2 和 3，直到队列为空。

在 BFS 算法结束后，从 0 到 n 的最短路径长度就是网络中最长空闲时间。

代码实现

from collections import deque

class Solution:
    def networkBecomesIdle(self, edges: List[List[int]], patience: List[int]) -> int:
        # 构建图
        graph = {}
        for u, v, w in edges:
            graph[u] = graph.get(u, []) + [(v, w)]
            graph[v] = graph.get(v, []) + [(u, w)]

        # 广度优先搜索
        distance = [-1] * len(graph)
        distance[0] = 0
        queue = deque([0])
        while queue:
            u = queue.popleft()
            for v, w in graph[u]:
                if distance[v] == -1:
                    distance[v] = distance[u] + w
                    queue.append(v)

        # 计算最长空闲时间
        max_idle_time = 0
        for i in range(1, len(graph)):
            max_idle_time = max(max_idle_time, (distance[i] + patience[i] - 1) // patience[i] * patience[i] + distance[i])

        return max_idle_time