解码 LeetCode 108：从有序数组构造平衡二叉搜索树

在计算机科学的广阔领域中，算法如同指南针，指引着程序员在数据迷宫中寻找最优解。LeetCode，这个算法竞赛平台，为程序员们提供了一个磨炼技艺的绝佳场所。今天，我们将深入解析 LeetCode 108 这道颇具挑战性的题目，它要求我们将一个有序数组转换为一棵平衡二叉搜索树。

有序数组的二叉搜索树化

首先，我们来了解什么是二叉搜索树。二叉搜索树是一种特殊的数据结构，它具有以下特性：

• 每个节点最多有两个子节点，称为左子节点和右子节点。
• 左子节点上的所有元素都小于当前节点的元素。
• 右子节点上的所有元素都大于当前节点的元素。

当一个有序数组被转换为二叉搜索树时，它的元素将被分配到树中，使得树满足二叉搜索树的性质。这棵树被称为平衡二叉搜索树，当其左右子树的高度差绝对值不超过 1 时，它就满足平衡条件。

分而治之：构建平衡二叉搜索树

将有序数组转换为平衡二叉搜索树的关键在于采用分治思想。我们将数组的中间元素作为根节点，然后递归地将数组的左半部分转换为左子树，右半部分转换为右子树。

def sortedArrayToBST(nums):
    if not nums:
        return None

    # 取中间元素作为根节点
    mid = len(nums) // 2
    root = TreeNode(nums[mid])

    # 递归构建左子树
    root.left = sortedArrayToBST(nums[:mid])

    # 递归构建右子树
    root.right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:])

    return root

图解：从有序数组到平衡二叉搜索树

以下是一个将有序数组 [1, 2, 3, 4, 5] 转换为平衡二叉搜索树的图解：

有序数组： [1, 2, 3, 4, 5]
         / \
       [1, 2, 3]  [4, 5]
     /    \       /  \
    [1, 2]  [3]  [4]  [5]
   /    \
  [1]  [2]

平衡二叉搜索树的优势

与普通二叉搜索树相比，平衡二叉搜索树具有以下优势：

• 快速查找： 平衡二叉搜索树的高度较低，因此查找元素的速度更快。
• 高效插入和删除： 平衡二叉搜索树在插入或删除元素后可以保持平衡，从而保证高效的操作。
• 空间利用率高： 由于平衡二叉搜索树的高度较低，它可以在有限的空间内存储更多数据。

结语

LeetCode 108 题目不仅考察了我们的算法能力，也让我们深入理解了平衡二叉搜索树的数据结构。通过图解和分步讲解，我们揭开了将有序数组转换为平衡二叉搜索树的奥秘。下次遇到类似的挑战时，不妨运用分治思想，探索算法的魅力，在 LeetCode 的竞技场中不断提升自己。