从蛋壳到满天飞：解析和实现 JavaScript 中的堆和优先队列（第一部分）

前端

2023-11-21 18:12:16

在计算机科学中，数据结构就像存放信息的架子，它们决定了信息的组织方式。堆是一种特殊的树形数据结构，它符合特定规则，在某些操作中表现出卓越的效率，使其成为现实世界应用程序的理想选择。

堆可以轻松管理和提取最大或最小元素，这在各种场景中非常有用，例如：

优先队列： 安排任务的优先级，以确保最紧急的任务首先处理。
堆排序： 以高效的方式对数组进行排序。
查找中值： 快速查找一堆元素的中值。

在这篇博文中，我们将深入了解 JavaScript 中堆和优先队列的数据结构和算法实现。我们将从基础概念开始，逐步构建我们的理解，并提供清晰易懂的示例。

二叉堆

二叉堆是一种完全二叉树，它符合以下性质：

堆性质： 每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆）或小于或等于其子节点的值（最小堆）。
完全二叉树： 除了最后一层外，所有层都已满。

优先队列

优先队列是一种抽象数据类型（ADT），它支持以下操作：

插入： 将元素插入队列。
删除： 从队列中删除最大（或最小）元素。
peek： 检索队列中最大（或最小）元素而不删除它。

堆是实现优先队列的理想数据结构，因为它们可以有效地执行这些操作。

算法实现

在 JavaScript 中实现堆和优先队列涉及以下算法：

插入： 使用上滤操作将元素插入堆中。
删除： 使用下滤操作从堆中删除最大（或最小）元素。
peek： 简单地返回堆的根节点。

示例

让我们通过一个示例来了解如何使用 JavaScript 实现最小堆优先队列：

class MinHeap {
  constructor() {
    this.heap = [];
  }

  insert(value) {
    this.heap.push(value);
    this._upHeap();
  }

  delete() {
    const root = this.heap[0];
    this.heap[0] = this.heap.pop();
    this._downHeap();
    return root;
  }

  peek() {
    return this.heap[0];
  }

  _upHeap() {
    let currentIndex = this.heap.length - 1;
    while (currentIndex > 0) {
      const parentIndex = Math.floor((currentIndex - 1) / 2);
      if (this.heap[currentIndex] < this.heap[parentIndex]) {
        [this.heap[currentIndex], this.heap[parentIndex]] = [
          this.heap[parentIndex],
          this.heap[currentIndex],
        ];
        currentIndex = parentIndex;
      } else {
        break;
      }
    }
  }

  _downHeap() {
    let currentIndex = 0;
    while (currentIndex < this.heap.length) {
      const leftChildIndex = 2 * currentIndex + 1;
      const rightChildIndex = 2 * currentIndex + 2;
      let smallerChildIndex;
      if (leftChildIndex < this.heap.length && this.heap[leftChildIndex] < this.heap[currentIndex]) {
        smallerChildIndex = leftChildIndex;
      } else {
        smallerChildIndex = currentIndex;
      }
      if (rightChildIndex < this.heap.length && this.heap[rightChildIndex] < this.heap[smallerChildIndex]) {
        smallerChildIndex = rightChildIndex;
      }
      if (smallerChildIndex !== currentIndex) {
        [this.heap[currentIndex], this.heap[smallerChildIndex]] = [
          this.heap[smallerChildIndex],
          this.heap[currentIndex],
        ];
        currentIndex = smallerChildIndex;
      } else {
        break;
      }
    }
  }
}