958. 二叉树的完全性检验：全面解析，一文掌握二叉树完备性鉴定

闲谈

2023-09-05 13:54:46

背景介绍：什么是完全二叉树？

在计算机科学中，完全二叉树 被定义为一类特殊的二叉树，其满足以下条件：

所有非叶子节点（即有子节点的节点）都必须拥有两个子节点。
所有叶子节点都必须位于同一层。

换句话说，完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最底层的叶子节点可能存在空节点外，其余各层都被完美地填满。

算法思想：如何鉴定二叉树的完全性？

为了判断一棵二叉树是否完全，我们可以使用两种常见的方法：

广度优先搜索（BFS） ：利用队列作为辅助数据结构，逐层遍历二叉树，当遇到非空节点而其右子节点为空或左子节点为空时，则该树不为完全二叉树。
深度优先搜索（DFS） ：采用递归方式，从根节点开始深度遍历二叉树，记录每个节点的深度，并比较每个节点的左子节点和右子节点的深度是否相等，若不相等，则该树不为完全二叉树。

代码实现：两种算法的具体实现

广度优先搜索（BFS）实现

def is_complete_tree_bfs(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: bool
    """
    queue = collections.deque([root])
    has_null = False  # 是否遇到过空节点
    while queue:
        node = queue.popleft()
        if not node:
            has_null = True  # 遇到空节点
        else:
            if has_null:
                return False  # 非空节点后遇到空节点，说明不是完全二叉树
            queue.append(node.left)  # 将左子节点入队
            queue.append(node.right)  # 将右子节点入队
    return True  # 遍历完所有节点，没有遇到不符合完全二叉树条件的情况，说明是完全二叉树

深度优先搜索（DFS）实现

def is_complete_tree_dfs(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: bool
    """
    def dfs(node, depth):
        if not node:
            return depth  # 空节点的深度为0
        left_depth = dfs(node.left, depth + 1)  # 左子节点的深度
        right_depth = dfs(node.right, depth + 1)  # 右子节点的深度
        if left_depth != right_depth:
            return -1  # 左子节点和右子节点的深度不相等，说明不是完全二叉树
        return left_depth  # 返回当前节点的深度

    if not root:
        return True  # 空树是完全二叉树
    depth = dfs(root, 0)  # 计算根节点的深度
    return depth != -1  # 如果深度不为-1，说明是完全二叉树