最小k个数的堆排序法

前端

2023-10-14 05:28:52

算法背景与需求分析

在处理大规模数据时，常常需要找出一组数值中的一些特定元素。例如，在数据分析或推荐系统等领域，可能需要从大量用户评分数据中找到最低分的K位用户以进行特别关注或优化服务。

解决这一类问题的有效方法之一就是使用堆排序技术，特别是最小堆（Min-Heap）。最小堆是一种特殊的完全二叉树结构，其中每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。这种特性使得在数组中寻找最小K个数的问题变得简单且高效。

解决方案：使用JavaScript实现最小堆

为了找到数组中的最小k个元素，可以构建一个大小为k的最大堆（Max-Heap）。最大堆的特点是每个父节点都大于或等于其子节点。这样，在遍历完整个数组后，堆顶的元素便是最大的那个数，而该堆则存储了最小的k个数。

实现步骤

初始化：首先建立一个大小为k的最大堆。
遍历：接着遍历数组中的剩余元素，对于每个元素与堆顶元素比较，如果当前元素小于堆顶元素，则将堆顶替换为该新元素，并重新调整堆以保持其性质。
返回结果：最终返回的堆即是最小的k个数。

代码示例

function buildMaxHeap(arr) {
    const heapSize = arr.length;
    for (let i = Math.floor(heapSize / 2); i >= 0; --i) {
        maxHeapify(arr, i, heapSize);
    }
}

function maxHeapify(arr, index, heapSize) {
    let largest = index;
    const leftChildIdx = 2 * index + 1;
    const rightChildIdx = 2 * index + 2;

    if (leftChildIdx < heapSize && arr[leftChildIdx] > arr[largest]) {
        largest = leftChildIdx;
    }

    if (rightChildIdx < heapSize && arr[rightChildIdx] > arr[largest]) {
        largest = rightChildIdx;
    }

    if (largest !== index) {
        [arr[index], arr[largest]] = [arr[largest], arr[index]];
        maxHeapify(arr, largest, heapSize);
    }
}

function findKthSmallest(nums, k) {
    const heap = nums.slice(0, k).map(num => -num); // 转换为最大堆
    buildMaxHeap(heap);

    for (let i = k; i < nums.length; ++i) {
        if (-nums[i] > heap[0]) {
            heap[0] = -nums[i];
            maxHeapify(heap, 0, k);
        }
    }

    return heap.map(num => -num); // 返回最小k个数
}

// 示例使用
const nums = [3,2,1,5,6,4];
const k = 2;
console.log(findKthSmallest(nums, k)); // 输出应为[1, 2]或其排序后的形式。