贪心算法之柠檬水找零：用代码解决现实问题

2024-02-07 23:22:29

小六六之前一直觉得自己的算法比较菜，算是一个短板吧，以前刷题也还真是三天打鱼，两台晒网，刷几天题，然后又不知道去干啥了。后来发现其实有很多的题目，它都是很好的一道题目，而且它有很多的套路。比如这个题目：

有个人去买柠檬水，他带着N元钱，每个柠檬水1元钱，但不能找零，你能帮他用手中的N元钱买到多少个柠檬水？

这个题目之前在LeetCode上刷到过，刚开始的时候是想用贪心算法来做的，但是后来发现，因为不能找零，用贪心算法好像不太行。想用动态规划来做的，但是，动态规划实在是想不出来怎么做，后来用了一个很笨的方法，把所有的情况都遍历一遍，然后算一算就可以了。

后来发现，因为柠檬水的价钱是1元钱，所以这个问题其实就是找零钱的问题，也就是如何用N元钱去支付1元钱的商品，而不能找零。

这个题目的本质就是求出N元钱能买到多少个柠檬水，也就是求出N元钱能支付多少个1元钱的商品。

那么我们就可以用贪心算法来解决这个问题。

贪心算法是一种在每一步选择局部最优解的算法，它可以通过逐步累加局部最优解来得到全局最优解。

在这个问题中，局部最优解就是每次选择支付1元钱的商品，因为这是能买到的最便宜的商品。

贪心算法的具体步骤如下：

初始化变量i，表示当前拥有的钱数，j，表示已经买到的柠檬水的数量。
循环，每次循环中：
- 如果i大于等于1，则支付1元钱，买一个柠檬水，j加1，i减1。
- 否则，循环结束。
返回j，表示已经买到的柠檬水的数量。

贪心算法的代码实现如下：

def lemonade_change(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: bool
    """
    i = n
    j = 0
    while i >= 1:
        if i >= 5:
            i -= 5
            j += 1
        elif i >= 2:
            i -= 2
            j += 1
        else:
            i -= 1
            j += 1

    return j

print(lemonade_change(5))
print(lemonade_change(10))
print(lemonade_change(20))