LeetCode 53题：解构最大子序和问题

直观思路

LeetCode 53题要求我们找到具有最大和的连续子数组。直观思路是使用两个指针，一个指向子数组的开头，另一个指向子数组的结尾。然后，我们可以计算出子数组的和，并与当前最大和进行比较。如果当前子数组的和大于当前最大和，则更新当前最大和和子数组的开头和结尾。

def max_sub_array(nums):
  """
  暴力破解法，复杂度O(n^2)

  Args:
    nums: 输入数组

  Returns:
    最大子数组的和
  """

  max_sum = float('-inf')
  for i in range(len(nums)):
    for j in range(i + 1, len(nums) + 1):
      sub_array = nums[i:j]
      sub_sum = sum(sub_array)
      max_sum = max(max_sum, sub_sum)

  return max_sum

动态规划

动态规划是一种自底向上的算法，它将问题分解成若干个子问题，然后从最简单子问题开始解决，逐步解决更复杂的子问题，最终得到问题的解。

def max_sub_array(nums):
  """
  动态规划法，复杂度O(n)

  Args:
    nums: 输入数组

  Returns:
    最大子数组的和
  """

  max_so_far = nums[0]
  max_ending_here = nums[0]

  for i in range(1, len(nums)):
    max_ending_here = max(nums[i], max_ending_here + nums[i])
    max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)

  return max_so_far

贪心算法

贪心算法是一种自顶向下的算法，它在每一步都做出最优选择，希望通过这些最优选择达到最终的全局最优解。

def max_sub_array(nums):
  """
  贪心算法，复杂度O(n)

  Args:
    nums: 输入数组

  Returns:
    最大子数组的和
  """

  max_sum = 0
  current_sum = 0

  for num in nums:
    current_sum = max(num, current_sum + num)
    max_sum = max(max_sum, current_sum)

  return max_sum

总结

LeetCode 53题是一个经典的问题，它可以有多种解法。本文介绍了直观思路、动态规划和贪心算法三种解法。这三种解法各有优劣，在不同的情况下可以使用不同的解法。