回溯法：解锁电话号码的字母组合

前端

2023-12-06 03:08:56

回溯法：解锁数字字母组合的万能钥匙

在编程的奇妙世界中，回溯法犹如一把万能钥匙，引领我们踏上探索解空间的迷人旅程。当遇到像找出给定数字所代表的所有可能字母组合这样的复杂谜团时，回溯法就会派上用场。

回溯法的魔力

回溯法是一种系统性的搜索算法，通过穷举搜索的策略，像一位执着的探险家，不厌其烦地探索解空间树的每个角落。它一层层深入，在遇到岔路口时，毫不犹豫地尝试所有可能的分支，直到穷尽所有的选项。

数字到字母的奇妙映射

在电话号码的奇幻世界里，数字与字母有着不解之缘。数字按键上的字母映射为：

2 -> "abc"
3 -> "def"
4 -> "ghi"
5 -> "jkl"
6 -> "mno"
7 -> "pqrs"
8 -> "tuv"
9 -> "wxyz"

回溯法的优雅舞步

以回溯法为向导，我们即将开启破解数字字母组合之旅：

初始化：
- 创建一个空列表来存储所有可能的组合。
- 创建一个辅助函数来生成组合。
辅助函数：
- 接受一个数字序列和一个前缀作为参数。
- 如果数字序列为空，则将前缀添加到组合列表中。
- 否则，循环遍历当前数字所对应的字母，并递归调用辅助函数，将每个字母添加到前缀中。
主函数：
- 调用辅助函数，传入给定的数字序列和空前缀。
- 返回组合列表。

揭开字母组合的面纱

让我们用 2345 作为示例数字，见证回溯法是如何一步步解开其字母组合之谜的：

第一步：
- 辅助函数被调用，传入 "2345" 和空前缀。
第二步：
- 循环遍历数字 2，得到字母 "abc"。
- 递归调用辅助函数，将 "a" 添加到前缀中。
- 递归调用辅助函数，将 "b" 添加到前缀中。
- 递归调用辅助函数，将 "c" 添加到前缀中。
第三步：
- 上述步骤对数字 3、4 和 5 重复进行。
最终结果：
- 回溯法将生成所有可能的字母组合，包括 "adg", "adh", "adi", "aeg", "aeh", "aei", "afg", "afh", "afi" 等。

技术指南：Python 实现

def letter_combinations(digits):
    """
    生成给定数字序列的所有可能字母组合。

    参数：
        digits: 数字序列，如 "2345"。

    返回：
        所有可能字母组合的列表。
    """
    
    # 字母映射表
    mapping = {
        "2": "abc",
        "3": "def",
        "4": "ghi",
        "5": "jkl",
        "6": "mno",
        "7": "pqrs",
        "8": "tuv",
        "9": "wxyz",
    }
    
    # 存储所有可能组合的列表
    combinations = []

    def generate_combinations(digits, prefix):
        """
        生成所有可能的字母组合。

        参数：
            digits: 剩余的数字序列。
            prefix: 当前组合的前缀。
        """
        
        # 如果数字序列为空，则将当前组合添加到列表中
        if not digits:
            combinations.append(prefix)
            return
        
        # 获取当前数字对应的字母
        letters = mapping[digits[0]]
        
        # 循环遍历字母，并递归调用生成组合函数
        for letter in letters:
            generate_combinations(digits[1:], prefix + letter)
    
    # 调用生成组合函数
    generate_combinations(digits, "")
    
    # 返回所有可能组合的列表
    return combinations