快速排序：用双指针方法揭开效率之谜

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2023-10-08 05:26:54

快速排序，作为计算机科学领域的一颗明珠，以其非凡的效率和广泛的应用而著称。它是一种非比较性的排序算法，与冒泡排序等传统算法相比，其性能得到了大幅提升。本文将深入探讨快速排序的双指针方法，揭示其高超的排序奥秘。

快速排序：分而治之的艺术

快速排序遵循“分而治之”的原则，将待排序数组划分为两个子数组：一个包含所有小于某个特定元素（称为枢纽）的元素，另一个包含所有大于或等于该元素的元素。随后，分别对这两个子数组应用快速排序，直到所有元素都得到排序。

双指针方法：高效的分区

双指针方法是一种巧妙的策略，用于分区过程，即划分数组的步骤。它使用两个指针：

左指针（left）：从数组的左侧开始，指向小于或等于枢纽的元素。
右指针（right）：从数组的右侧开始，指向大于或等于枢纽的元素。

算法流程：

初始化： 将左指针和右指针分别指向数组的第一个和最后一个元素。
循环： 当左指针小于或等于右指针时，循环执行以下步骤：
- 如果左指针指向的元素小于枢纽，将该元素与左指针交换，然后左指针右移一位。
- 如果右指针指向的元素大于或等于枢纽，右指针左移一位。
- 如果左指针指向的元素大于或等于枢纽且右指针指向的元素小于枢纽，将两个元素交换，然后左右指针均右移一位。
枢纽定位： 当左右指针相遇时，枢纽被定位在适当的位置，数组被分为两个子数组。
递归： 对左右子数组分别应用快速排序。

时间复杂度：

快速排序的平均时间复杂度为 O(NlogN)，其中 N 是数组中的元素数量。这比冒泡排序的 O(N2) 时间复杂度有显著提升。

代码示例：

def quick_sort(arr):
  left = 0
  right = len(arr) - 1
  quick_sort_helper(arr, left, right)

def quick_sort_helper(arr, left, right):
  if left < right:
    pivot = partition(arr, left, right)
    quick_sort_helper(arr, left, pivot - 1)
    quick_sort_helper(arr, pivot + 1, right)

def partition(arr, left, right):
  pivot = arr[right]
  i = left - 1
  for j in range(left, right):
    if arr[j] <= pivot:
      i += 1
      arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
  arr[i + 1], arr[right] = arr[right], arr[i + 1]
  return i + 1