1345. 跳跃游戏 IV（Python）：层次遍历的优美演绎

2024-02-04 10:33:22

超越巅峰：破解跳跃游戏 IV 的策略

广阔的游戏世界中，跳跃游戏系列以其令人着迷的关卡和不断进化的挑战而闻名。其中，1345. 跳跃游戏 IV 堪称系列中的翘楚，它不再拘泥于一味跳跃，而是将玩家带入策略的殿堂。

本期博客，我们将踏上 1345. 跳跃游戏 IV 的征程，深入探索这款游戏的独特之处，并揭开破解它的最佳策略。

游戏概况

在 1345. 跳跃游戏 IV 中，玩家不再扮演无所畏惧的跳跃者，而是化身运筹帷幄的策略家。游戏的设定看似简单，却又暗藏玄机：你将面对一个由非负整数组成的数组，数组中的每个数字代表你当前位置可以跳跃的最大距离。你的目标是找到从数组起点跳跃到终点的最少次数。

乍一看，这似乎是一个简单的贪心问题：每次都跳到能跳最远的距离不就行了？然而，当你深入思考后，便会发现事情并没有那么简单。有时候，为了节省跳跃次数，你不得不做出一些看似不那么划算的选择。

策略解析

跳跃游戏 IV 的破解之道在于平衡贪心和策略。以下是一些关键策略：

贪婪并非良策： 虽然每次都跳到能跳最远的距离似乎是一个合理的策略，但它并不总是最佳选择。为了节约跳跃次数，有时需要考虑跳跃到更近的位置。
评估机会成本： 每一步的跳跃都会消耗一次跳跃机会。因此，在做出决定之前，需要评估跳跃到不同位置的机会成本。
预判未来： 不要只盯着当前位置，还要预判未来可能的跳跃路径。如果一个看似不划算的跳跃可以为你创造更好的后续跳跃机会，那么不妨大胆尝试。
记忆优势： 记录你已经跳跃过的位置，可以避免重复探索，从而提高效率。

BFS 与记忆字典

破解 1345. 跳跃游戏 IV 的有力工具之一是广度优先搜索（BFS）算法，它可以有效地探索所有可能的跳跃路径。为了进一步优化搜索，我们还可以使用记忆字典来记录已经访问过的位置，从而避免重复计算。

Python 代码示例

def minJumps(arr):
  visited = set()
  memo = {}
  queue = [0]
  memo[0] = 0

  while queue:
    pos = queue.pop(0)
    visited.add(pos)
    if pos == len(arr) - 1:
      return memo[pos]
    for i in range(pos + 1, min(pos + arr[pos] + 1, len(arr))):
      if i not in visited:
        queue.append(i)
        memo[i] = memo[pos] + 1

  return -1