动态规划算法解析之糖果问题及Java代码实现
2023-09-29 22:41:31
前言：算法入门指南
算法是计算机科学的核心，而动态规划算法是一种经典的解决复杂问题的方法。它以自底向上的方式，将问题分解成一系列子问题，再逐个解决，最终得出问题的整体解。对于初学者而言，动态规划算法可能看起来有些晦涩难懂，但通过本文的详细讲解，您将能够掌握动态规划算法的基本原理及其在实际问题中的应用。
糖果问题：经典例题
在蓝桥杯2019 Java A组中，有一个名为“糖果问题”的经典例题。题目如下：
给定N个糖果，每个糖果有自己的重量。您需要将这些糖果分成两堆，每堆的重量都必须大于或等于M。求满足此条件的方案数。
乍一看，这个题目似乎有些复杂，但我们可以通过动态规划算法将其分解成一系列子问题，逐步解决。
动态规划算法：思想与实现
动态规划算法的核心思想是将问题分解成一系列子问题，并逐个解决。在“糖果问题”中，我们可以将问题分解为以下子问题：
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将前i个糖果分成两堆，每堆的重量都必须大于或等于M。
-
将前i+1个糖果分成两堆，每堆的重量都必须大于或等于M。
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......
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将所有N个糖果分成两堆，每堆的重量都必须大于或等于M。
显然，这些子问题是相互关联的，我们可以通过解决子问题1来解决子问题2，以此类推，最终解决整个问题。
在Java中，我们可以通过以下步骤实现动态规划算法：
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定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示将前i个糖果分成两堆，每堆的重量都必须大于或等于j的方案数。
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初始化dp[0][j] = 0，因为没有糖果时不存在方案。
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对于i = 1到N，对于j = M到总糖果重量的和，计算dp[i][j]：
- 如果第i个糖果的重量大于或等于j，那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-糖果i的重量]。
- 否则，dp[i][j] = dp[i-1][j]。
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最终，dp[N][总糖果重量的和]就是将所有N个糖果分成两堆，每堆的重量都必须大于或等于M的方案数。
代码实现：清晰易懂
import java.util.Scanner;
public class CandyProblem {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 读取输入
int n = input.nextInt();
int m = input.nextInt();
int[] weights = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
weights[i] = input.nextInt();
}
// 初始化dp数组
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
// 计算dp数组
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = m; j <= getTotalWeight(weights); j++) {
if (weights[i - 1] >= j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - weights[i - 1]];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
// 输出结果
System.out.println(dp[n][getTotalWeight(weights)]);
}
// 计算所有糖果的总重量
private static int getTotalWeight(int[] weights) {
int totalWeight = 0;
for (int weight : weights) {
totalWeight += weight;
}
return totalWeight;
}
}
结语：算法之美
通过本文的讲解，相信您已经对动态规划算法有了更深入的了解。动态规划算法是一种强大的工具，可以帮助我们解决许多复杂的问题。希望您能够在未来的编程实践中熟练运用动态规划算法，并从中体会到算法之美。
