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机器如何找到一个函式——机器学习 2021

人工智能

机器如何找到一个函式？

机器学习最基本的任务之一是如何找到一个函数来拟合数据。这个过程可以分为三个基本步骤：

  1. 选择一个函数族。

第一个步骤是选择一个函数族。函数族是函数的集合，具有共同的性质。例如，多项式函数族是一组函数，其形式为：

f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n

其中，a_0, a_1, \cdots, a_n是常数。

  1. 选择一个损失函数来衡量函数拟合数据的优劣。

一旦我们选择了函数族，我们就需要选择一个损失函数来衡量函数拟合数据的优劣。损失函数是一个函数，它将一个函数和一组数据作为输入，并输出一个实数。实数的值越小，函数拟合数据的越好。

常见的损失函数包括：

  • 均方误差（MSE）：
MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i - f(x_i))^2

其中，y_i是第i个数据点的真实值，f(x_i)是函数在第i个数据点上的预测值，n是数据点的总数。

  • 平均绝对误差（MAE）：
MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|y_i - f(x_i)|
  • 对数似然函数：
L(\theta) = \sum_{i=1}^n\log p(y_i | x_i, \theta)

其中，p(y_i | x_i, \theta)是第i个数据点属于第i个类的概率，\theta是函数的参数。

  1. 使用优化算法来最小化损失函数。

一旦我们选择了函数族和损失函数，我们就需要使用优化算法来最小化损失函数。优化算法是一个迭代算法，它从一个初始值开始，并不断调整函数的参数，以减少损失函数的值。

常见的优化算法包括：

  • 梯度下降法：

梯度下降法是一种迭代算法，它通过沿损失函数的梯度方向移动函数的参数来最小化损失函数。梯度下降法是机器学习中最常用的优化算法之一。

  • 牛顿法：

牛顿法是一种迭代算法，它通过使用损失函数的二阶导数来加速梯度下降法。牛顿法通常比梯度下降法收敛速度更快，但它也需要更多的计算量。

  • 共轭梯度法：

共轭梯度法是一种迭代算法，它通过使用共轭梯度方向来加速梯度下降法。共轭梯度法通常比牛顿法收敛速度更快，但它也需要更多的计算量。

常见的机器学习算法

在机器学习中，有许多不同的算法可以用来找到一个函数来拟合数据。这些算法可以分为两类：

  • 监督学习算法：

监督学习算法使用标记数据来学习函数。标记数据是包含输入数据和输出数据的数据集。输出数据是输入数据对应的正确答案。

  • 无监督学习算法：

无监督学习算法使用未标记数据来学习函数。未标记数据是仅包含输入数据的数据集。

常见的监督学习算法包括：

  • 线性回归：

线性回归是一种监督学习算法，它用于学习一个线性函数来拟合数据。线性函数的形式为：

f(x) = a_0 + a_1x

其中，a_0和a_1是常数。

  • 逻辑回归：

逻辑回归是一种监督学习算法，它用于学习一个逻辑函数来拟合数据。逻辑函数的形式为：

f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
  • 决策树：

决策树是一种监督学习算法，它用于学习一个决策树来拟合数据。决策树是一个树状结构，它将数据点递归地划分为子集，直到每个子集中只有