披萨分披萨，共享美味！

2023-09-14 10:05:25

公平分配美味：披萨分披萨算法详解

披萨分披萨问题

生活中，我们经常遇到需要公平分配物品的情况，比如分蛋糕、分饼干、分礼物等。在华为OD机试 - 分披萨（Java & JS & Python & C & C++）中，我们面临的挑战是如何将披萨公平地分配给饥饿的参与者，即使披萨数量不足。

递归算法

披萨分披萨问题可以用递归算法来求解。递归算法是一种将问题分解成更小规模的子问题，然后逐步解决这些子问题，最后合并子问题的解来得到整个问题的解。在披萨分披萨问题中，我们可以将披萨分成两块或更多块，然后将每一块分配给不同的参与者。

缓存策略

为了提高递归算法的效率，我们可以使用缓存策略。缓存策略是指将已经计算过的结果存储起来，以便以后需要时直接从缓存中读取，而不需要重新计算。在披萨分披萨问题中，我们可以将已经计算过的分割方案存储在缓存中，这样当我们需要再次计算相同的分割方案时，就可以直接从缓存中读取，而不需要重新计算。

算法实现

使用递归和缓存策略，我们可以高效地求解披萨分披萨问题，并找到最公平的分割方案。以下是用Java、JavaScript、Python、C和C++实现的披萨分披萨算法：

Java代码：

import java.util.Arrays;

public class Pizza {

    public static void main(String[] args) {
        int[] pizzas = {1, 2, 3, 4, 5};
        int[] people = {2, 3, 4, 5, 6};

        int[][] dp = new int[pizzas.length + 1][people.length + 1];

        for (int i = 1; i <= pizzas.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= people.length; j++) {
                if (pizzas[i - 1] == people[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + pizzas[i - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[pizzas.length][people.length]);
    }
}

JavaScript代码：

function pizza(pizzas, people) {
  const dp = Array(pizzas.length + 1).fill(0).map(() => Array(people.length + 1).fill(0));

  for (let i = 1; i <= pizzas.length; i++) {
    for (let j = 1; j <= people.length; j++) {
      if (pizzas[i - 1] === people[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + pizzas[i - 1];
      } else {
        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
      }
    }
  }

  return dp[pizzas.length][people.length];
}

const pizzas = [1, 2, 3, 4, 5];
const people = [2, 3, 4, 5, 6];

console.log(pizza(pizzas, people));

Python代码：

def pizza(pizzas, people):
    dp = [[0] * (len(people) + 1) for _ in range(len(pizzas) + 1)]

    for i in range(1, len(pizzas) + 1):
        for j in range(1, len(people) + 1):
            if pizzas[i - 1] == people[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + pizzas[i - 1]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[len(pizzas)][len(people)]


pizzas = [1, 2, 3, 4, 5]
people = [2, 3, 4, 5, 6]

print(pizza(pizzas, people))

C代码：

#include <stdio.h>

int pizza(int *pizzas, int *people, int n, int m) {
    int dp[n + 1][m + 1];

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= m; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (pizzas[i - 1] == people[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + pizzas[i - 1];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (dp[i][j] < dp[i][j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
    }

    return dp[n][m];
}

int main() {
    int pizzas[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int people[] = {2, 3, 4, 5, 6};
    int n = sizeof(pizzas) / sizeof(pizzas[0]);
    int m = sizeof(people) / sizeof(people[0]);

    printf("%d\n", pizza(pizzas, people, n, m));

    return 0;
}

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int pizza(vector<int> &pizzas, vector<int> &people) {
    int n = pizzas.size();
    int m = people.size();
    int dp[n + 1][m + 1];

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= m; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (pizzas[i - 1] == people[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + pizzas[i - 1];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (dp[i][j] < dp[i][j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
    }

    return dp[n][m];
}

int main() {
    vector<int> pizzas = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<int> people = {2, 3, 4, 5, 6};

    cout << pizza(pizzas, people) << endl;

    return 0;
}