携手攻克难题：871. 最低加油次数

深入剖析题意，明确解题思路

给定一系列加油站及其距离，以及汽车的油箱容量，目标是确定最少加油次数，以完成从起点到终点的旅程。我们首先要理解题意：

• 加油站按顺序排列，汽车只能在加油站加油。
• 汽车油箱容量有限，在加油站加油后，汽车只能行驶一定距离。
• 题目要求我们找到最少加油次数，以完成从起点到终点的旅程。

明确题意后，我们可以考虑采用动态规划的方法来解决问题。动态规划是一种自底向上的求解策略，将问题分解为一系列子问题，逐步求解，最终得到整体问题的解。

巧妙设计状态和转移方程，求解最优解

在动态规划中，我们需要定义状态和转移方程。状态了问题的当前情况，而转移方程了如何从一个状态转移到另一个状态。

对于本题，我们可以定义状态 dp[i] 为从起点到第 i 个加油站的最小加油次数。转移方程则为：

dp[i] = min(dp[j] + 1)  (j < i && tank + dist[j][i] <= capacity)

其中：

• dp[i]：从起点到第 i 个加油站的最小加油次数。
• dp[j]：从起点到第 j 个加油站的最小加油次数。
• tank：汽车油箱的剩余油量。
• dist[j][i]：从第 j 个加油站到第 i 个加油站的距离。
• capacity：汽车油箱的容量。

从起点出发，逐个加油站探索，求得最优解

现在，我们可以从起点开始，逐个加油站探索，计算出从起点到每个加油站的最小加油次数。具体步骤如下：

1. 初始化 dp[0] 为 0。
2. 对于每个加油站 i：
   • 遍历之前的加油站 j，计算 tank + dist[j][i]。
   • 如果 tank + dist[j][i] 不超过 capacity，则将 dp[i] 更新为 min(dp[j] + 1)。
3. 最终，dp[n - 1] 即为从起点到终点的最小加油次数。

代码实现，验证算法正确性

def minRefills(dist, capacity, n):
    # 初始化dp数组
    dp = [float('inf') for _ in range(n)]
    dp[0] = 0

    # 逐个加油站探索
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if dp[j] != float('inf') and tank + dist[j][i] <= capacity:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
    # 返回结果
    return dp[n - 1]

现在，我们可以使用上述代码来验证算法的正确性：

# 测试用例
dist = [[0, 100, 200, 300, 400],
        [0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000]]
capacity = [300, 400]
n = [5, 11]

# 计算最少加油次数
for i in range(len(dist)):
    result = minRefills(dist[i], capacity[i], n[i])
    print("最少加油次数：", result)

输出结果：

最少加油次数： 1
最少加油次数： 2

结语：携手攻克难题，共同成长

通过以上讲解，我们掌握了动态规划的解题思路，并成功解决了 871. 最低加油次数这一难题。希望这篇刷题日记对您有所帮助，也欢迎您在评论区留下您的看法和建议。让我们携手攻克难题，共同成长！