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715. Range 模块: 线段树（动态开点）的两种方式
后端
2023-11-01 18:24:25
您好！今天，我们一起来探索 LeetCode 上的 715. Range 模块，一个具有困难难度的编程题。这道题涉及「线段树（动态开点）」这一重要算法，掌握它将对您解决此题大有裨益。
线段树简介
线段树是一种二叉树，它将一个区间划分为更小的子区间，并利用这些子区间来存储信息。这种结构可以让我们在 O(log n) 的时间内完成区间查询和更新操作。
动态开点线段树
动态开点线段树是一种特殊的线段树，它允许我们在需要时动态地创建和删除节点。这使得它非常适合解决需要在线处理区间的任务，例如维护一个集合并支持插入、删除和查询操作。
两种实现方式
动态开点线段树有两种主要的实现方式：
- 显式线段树： 这种方法明确地存储线段树中的所有节点，即使它们是空的。这使得实现起来更加容易，但空间复杂度更高。
- 隐式线段树： 这种方法只存储非空的线段树节点。这使得空间复杂度更低，但实现起来更困难。
算法流程
以下是如何使用动态开点线段树解决 715. Range 模块 问题的步骤：
- 初始化线段树，将所有区间都标记为无效。
- 当我们想要向集合中添加一个区间时，我们首先找到这个区间在线段树中的位置。如果这个位置是空的，我们就创建一个新的节点来存储这个区间。
- 当我们想要从集合中删除一个区间时，我们首先找到这个区间在线段树中的位置。如果这个区间是有效的，我们就将其标记为无效。
- 当我们想要查询一个区间时，我们首先找到这个区间在线段树中的位置。然后，我们计算这个区间中所有有效区间的长度之和。
复杂度分析
动态开点线段树的时间复杂度为：
- 查询操作：O(log n)
- 插入操作：O(log n)
- 删除操作：O(log n)
结语
线段树（动态开点）是一种强大的算法，它可以用来解决各种各样的问题。在本文中，我们介绍了如何使用动态开点线段树来解决 715. Range 模块 问题。如果您对线段树（动态开点）算法感兴趣，欢迎您进一步探索并将其应用到您的实际项目中。
