二叉树再入门：解锁进阶篇，提升算法新境界！

2023-09-01 06:14:14

小星学DSA丨二叉树再入门：解锁进阶篇，提升算法新境界！

前言

欢迎来到小星学DSA系列的第三篇！在上一篇中，我们一起探索了二叉树的基础知识。现在，让我们踏上进阶篇的征程，深入探究广度优先搜索、深度优先搜索和平衡二叉树等核心概念，进一步提升我们的算法技能。

广度优先搜索：层层递进，网罗全局

广度优先搜索（BFS）是一种搜索算法，它从根节点开始，逐层探索二叉树，直到找到目标节点或遍历完所有节点。BFS的优势在于，它能够保证找到最短路径，并且在某些情况下比深度优先搜索（DFS）更有效率。

代码示例

def bfs(root, target):
  queue = [root]
  while queue:
    node = queue.pop(0)  # FIFO
    if node == target:
      return True
    if node.left:
      queue.append(node.left)
    if node.right:
      queue.append(node.right)
  return False

深度优先搜索：纵深探索，洞悉细节

深度优先搜索（DFS）也是一种搜索算法，但它与广度优先搜索不同，DFS从根节点开始，沿着一条路径深入搜索，直到找到目标节点或遇到死胡同。DFS的优势在于，它能够更快速地找到目标节点，并且在某些情况下比广度优先搜索更有效率。

代码示例

def dfs(root, target):
  stack = [root]
  while stack:
    node = stack.pop()  # LIFO
    if node == target:
      return True
    if node.right:
      stack.append(node.right)
    if node.left:
      stack.append(node.left)
  return False

平衡二叉树：左右平衡，高效检索

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它保证任何节点的左右子树的高度差不超过1。这种特性使得平衡二叉树的搜索效率非常高，通常在O(log n)的时间复杂度内即可完成。

代码示例

class Node:
  def __init__(self, value):
    self.value = value
    self.left = None
    self.right = None

def insert(root, value):
  if not root:
    return Node(value)
  if value < root.value:
    root.left = insert(root.left, value)
  else:
    root.right = insert(root.right, value)
  return root

def is_balanced(root):
  if not root:
    return True
  left_height = height(root.left)
  right_height = height(root.right)
  return abs(left_height - right_height) <= 1 and \
         is_balanced(root.left) and is_balanced(root.right)

def height(root):
  if not root:
    return 0
  return 1 + max(height(root.left), height(root.right))