一维数组的动态和：LeetCode 1480 进阶技巧与思路解析

2023-09-01 16:47:12

前言

LeetCode是一家全球性的算法题目网站，它为程序员们提供了一个在线学习和交流的平台。而LeetCode 1480题则是一道关于一维数组动态和的题目，它要求求出一维数组中每个元素的前缀和。而对于这道题，它也有着一些进阶技巧和思路，以便于大家更好地理解其本质并对其进行求解。

一维数组动态和的定义与应用

一维数组动态和，顾名思义，就是对一维数组进行求和，且是连续的求和，即求出数组中每个元素的前缀和。前缀和的定义为：前缀和sum[i]表示数组nums中索引从0到i的元素之和，即sum[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]。

一维数组动态和在很多算法和编程中都有着广泛的应用，如求子数组和、最大连续子数组和、范围和查询等。因此，掌握一维数组动态和的计算方法非常重要。

一维数组动态和的进阶技巧

技巧1：利用前缀和数组

前缀和数组是一个长度与原数组相同的数组，其中每个元素存储着原数组中从索引0到该索引的元素之和。利用前缀和数组可以快速地计算出数组中任意两个索引之间的元素之和。

技巧2：差分数组

差分数组是一个长度与原数组相同的数组，其中每个元素存储着原数组中相邻两个元素的差值。利用差分数组可以快速地计算出数组中任意一个元素的值。

技巧3：树状数组

树状数组是一种数据结构，它可以高效地计算数组中任意一个元素的前缀和和更新数组中任意一个元素的值。树状数组的复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。

一维数组动态和的代码实现

Python代码实现：

def runningSum(nums):
    # 初始化前缀和数组
    preSum = [0] * len(nums)
    preSum[0] = nums[0]

    # 计算前缀和
    for i in range(1, len(nums)):
        preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i]

    # 返回前缀和数组
    return preSum

C++代码实现：

vector<int> runningSum(vector<int>& nums) {
    // 初始化前缀和数组
    vector<int> preSum(nums.size(), 0);
    preSum[0] = nums[0];

    // 计算前缀和
    for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i];
    }

    // 返回前缀和数组
    return preSum;
}