剖析排列组合（LeetCode 46）及数组类型题目的通关策略

2023-09-11 17:33:54

在LeetCode众多题目中，数组类型题目是考察频率非常高的一个种类，涉及的内容广泛而基础，是解题能力的基础。

LeetCode 46：排列组合

LeetCode 46：排列组合题，是LeetCode数组类型题目中考察频率较高的题目之一。

给定一个不含重复数字的数组nums，返回其所有可能的排列。
您必须仅使用递归方法来解决此问题。

示例1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

题解

思路

这道题的题干要求我们仅使用递归的方法来求解，那么我们就可以从这个问题的本质入手，排列组合的本质是什么呢？

排列组合的本质是找到一种穷举所有的可能性的方法，而递归就是一种穷举的方法。我们只需要将数组nums中的元素一个一个地取出，然后将剩下的元素继续递归求解，直到所有的元素都被取出来，我们就得到了所有的排列组合。

举个例子，我们来求解示例1中的题目。

输入：nums = [1,2,3]

首先，我们将数组nums中的第一个元素1取出，然后将剩下的元素[2,3]继续递归求解。

[1] + [2,3]

然后，我们将数组[2,3]中的第一个元素2取出，然后将剩下的元素[3]继续递归求解。

[1] + [2] + [3]

最后，我们将数组[3]中的第一个元素3取出，然后我们将所有的元素都取出来了，我们就得到了所有的排列组合。

[1] + [2] + [3] = [1,2,3]

将上述过程继续下去，我们就能求出所有的排列组合。

代码

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 递归基线：如果数组nums为空，那么就返回一个空的列表
        if not nums:
            return [[]]

        # 递归步骤：如果数组nums不为空，那么就取出数组nums中的第一个元素，然后将剩下的元素继续递归求解
        result = []
        for i in range(len(nums)):
            # 取出数组nums中的第一个元素
            num = nums[i]

            # 将剩下的元素继续递归求解
            sub_result = self.permute(nums[:i] + nums[i+1:])

            # 将当前元素添加到每个排列组合的开头
            for permutation in sub_result:
                result.append([num] + permutation)

        return result