解读二叉树的最大深度

2023-11-14 00:26:57

二叉树的最大深度：从定义到优化算法

二叉树的定义

二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。它是计算机科学中广泛应用的数据结构，通常用于表示具有层次结构的数据。想象一下一棵倒置的树，每个节点可以连接最多两个较小的子节点，这些子节点依次可以连接自己的子节点，依此类推。

二叉树的最大深度

二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶节点的最长路径的长度。根节点是树的起点，叶节点是没有子节点的节点。例如，对于下图所示的二叉树，其最大深度为 3。

              1
            /   \
           2     3
          / \   / \
         4   5 6   7

朴素解法

计算二叉树的最大深度最直接的方法是使用深度优先搜索（DFS）算法。我们可以从根节点开始，依次访问它的所有子节点。在访问每个子节点时，我们都会记录当前的深度。如果当前深度大于我们之前记录的最大深度，则更新最大深度。

def max_depth(root):
    if not root:
        return 0
    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

优化解法

朴素解法虽然简单易懂，但其时间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。如果二叉树非常大，则朴素解法可能会导致效率低下。

我们可以使用一种更优化的算法来计算二叉树的最大深度。这种算法被称为“后序遍历”。后序遍历的顺序为：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。

def max_depth(root):
    if not root:
        return 0
    stack = [(root, 1)]
    max_depth = 0
    while stack:
        node, depth = stack.pop()
        max_depth = max(max_depth, depth)
        if node.left:
            stack.append((node.left, depth + 1))
        if node.right:
            stack.append((node.right, depth + 1))
    return max_depth