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2023-11-13 18:27:02

堆排序：一种高效的排序算法

简介

在数据处理领域，排序算法是至关重要的工具，它们可以将无序的数据集按照特定规则排列成序。本文将探讨堆排序算法，它以其效率和在内存有限的情况下的实用性而闻名。

什么是堆排序？

堆排序是一种选择排序算法，这意味着它通过反复选择未排序列表中的最大或最小元素来工作。堆排序的独特之处在于，它使用称为“堆”的数据结构来组织数据。堆是一种完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。

创建堆

要对数据集应用堆排序，我们需要首先将数据插入到堆中。为此，我们可以执行以下步骤：

def insert(arr, n):
    i = n
    temp = arr[n]

    while i > 1 and temp > arr[i // 2]:
        arr[i] = arr[i // 2]
        i = i // 2

    arr[i] = temp

排序堆

一旦我们创建了堆，就可以通过以下步骤对其进行排序：

def heapSort(arr, n):
    # 一次性建立大顶堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 一个接一个地交换元素
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, i, 0)

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1  
    right = 2 * i + 2 

    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left

    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, n, largest)

在数组中查找最高分

使用堆排序，我们可以通过以下步骤在数组中找到最高分：

将数组中的元素插入到堆中。
交换堆顶元素和数组的最后一个元素。
删除堆的最后一个元素。
将堆顶元素与它的子节点进行比较，并交换较小的元素。
重复步骤 3 和 4，直到堆顶元素到达堆的叶子节点。
堆顶元素就是数组中的最高分。

代码示例

考虑以下 Python 代码示例：

# 测试堆排序
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
n = len(arr)

# 排序数组
heapSort(arr, n)

# 打印排序后的数组
print("排序后的数组：")
for i in range(n):
    print("%d " % arr[i], end=" ")