神来之笔！用Rand7()生成Rand10()，天秀思路拆解！

2023-09-18 18:54:38

引言

在编程的世界中，随机数扮演着至关重要的角色，从游戏中的骰子投掷到仿真建模中的数据生成，它无处不在。然而，当我们仅有生成特定范围随机数的工具时，如何巧妙地将其拓展到生成更大范围的随机数就成为了一项挑战。

LeetCode 470 题正是这样一个难题，它要求我们使用只能生成 1 到 7 范围随机数的 rand7() 函数，来实现生成 1 到 10 范围随机数的 rand10() 函数。乍看之下，这似乎不可能，但深入思考后，你会发现一个天秀的解决方案！

思路解析

rand7() 函数只能生成 1 到 7 的随机数，而 rand10() 函数需要生成 1 到 10 的随机数。这之间的差距看似无法逾越，但聪明的程序员们利用了概率论和取模运算的巧妙结合，找到了突破口。

概率论的应用

我们知道，rand7() 函数生成任何数字的概率都是相同的，为 1/7。而 rand10() 函数生成 1 到 10 范围内任何数字的概率也应该相同，为 1/10。因此，我们需要找到一种方法，将 rand7() 函数生成的 7 个数字映射到 10 个数字上，且每个数字映射到的概率都相等。

取模运算的妙用

取模运算（% ）是计算机科学中一种强大的工具，它可以帮助我们对数字进行范围限定。例如，7 % 3 的结果是 1，因为 7 除以 3 的余数是 1。利用这一特性，我们可以将 rand7() 函数生成的结果映射到 1 到 10 的范围内。

具体而言，我们先将 rand7() 函数生成的结果与 7 相除，得到一个余数。这个余数范围在 0 到 6 之间。然后，我们对这个余数再与 10 相除，得到一个新的余数。这个新的余数范围就在 0 到 9 之间，恰好满足 rand10() 函数的要求。

伪代码实现

基于以上思路，我们可以给出 rand10() 函数的伪代码实现：

rand10() {
    while (true) {
        num1 = rand7()
        num2 = rand7()
        idx = (num1 - 1) * 7 + num2
        if (idx <= 40) {
            return idx % 10 + 1
        }
    }
}