区间和的个数

2024-01-12 03:09:38

好嘞，让我来谈谈 LeetCode 算法学习之——数组——区间和的个数这篇文章吧。

LeetCode 是一家提供编程练习题的网站，很多朋友都用它来练习编程技能。今天，我们就来谈一谈 LeetCode 上的一道困难难度题目——区间和的个数。

题目分析

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，求出数组中所有子数组的和等于 target 的数量。

例如：

nums = [1, 1, 1, 1, 1]
target = 2

那么，所有满足条件的子数组有：

[1, 1]
[1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1]

因此，答案为 3。

解法一：归并排序

思路：

我们可以使用归并排序来解决这个问题。

首先，将数组 nums 归并排序。
然后，我们使用两个指针来遍历排序后的数组。
如果两个指针所指向的元素之和等于 target，那么我们找到一个满足条件的子数组。
否则，如果两个指针所指向的元素之和小于 target，那么我们将右指针向右移动。
如果两个指针所指向的元素之和大于 target，那么我们将左指针向右移动。
重复步骤 3-5，直到找到所有满足条件的子数组。

代码：

def subarray_sum(nums, target):
  """
  计算数组中所有子数组的和等于 target 的数量。

  参数：
    nums：给定的整数数组。
    target：目标值。

  返回：
    满足条件的子数组的数量。
  """

  # 将数组 nums 归并排序。
  nums.sort()

  # 使用两个指针来遍历排序后的数组。
  left = 0
  right = 0

  # 记录满足条件的子数组的数量。
  count = 0

  # 遍历排序后的数组。
  while right < len(nums):
    # 计算两个指针所指向的元素之和。
    sum = nums[left] + nums[right]

    # 如果两个指针所指向的元素之和等于 target，那么我们找到一个满足条件的子数组。
    if sum == target:
      # 记录满足条件的子数组的数量。
      count += 1

      # 右指针向右移动。
      right += 1

    # 如果两个指针所指向的元素之和小于 target，那么我们将右指针向右移动。
    elif sum < target:
      right += 1

    # 如果两个指针所指向的元素之和大于 target，那么我们将左指针向右移动。
    else:
      left += 1

  # 返回满足条件的子数组的数量。
  return count

解法二：二分查找

思路：

我们也可以使用二分查找来解决这个问题。

首先，我们将数组 nums 累加和。
然后，我们使用二分查找来查找累加和数组中等于 target 的元素。
如果我们找到一个等于 target 的元素，那么我们找到一个满足条件的子数组。
否则，如果我们找到一个小于 target 的元素，那么我们知道满足条件的子数组的右边界就在这个元素的左边。
如果我们找到一个大于 target 的元素，那么我们知道满足条件的子数组的左边界就在这个元素的右边。
重复步骤 2-5，直到找到所有满足条件的子数组。

代码：

def subarray_sum(nums, target):
  """
  计算数组中所有子数组的和等于 target 的数量。

  参数：
    nums：给定的整数数组。
    target：目标值。

  返回：
    满足条件的子数组的数量。
  """

  # 将数组 nums 累加和。
  prefix_sum = [0]
  for num in nums:
    prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)

  # 使用二分查找来查找累加和数组中等于 target 的元素。
  left = 0
  right = len(prefix_sum) - 1

  # 记录满足条件的子数组的数量。
  count = 0

  # 遍历累加和数组。
  while left <= right:
    # 计算中间元素的索引。
    mid = (left + right) // 2

    # 如果中间元素等于 target，那么我们找到一个满足条件的子数组。
    if prefix_sum[mid] == target:
      # 记录满足条件的子数组的数量。
      count += 1

      # 查找中间元素的左边是否存在满足条件的子数组。
      left = 0
      right = mid - 1

      # 查找中间元素的右边是否存在满足条件的子数组。
      left = mid + 1
      right = len(prefix_sum) - 1

    # 如果中间元素小于 target，那么我们知道满足条件的子数组的右边界就在这个元素的左边。
    elif prefix_sum[mid] < target:
      left = mid + 1

    # 如果中间元素大于 target，那么我们知道满足条件的子数组的左边界就在这个元素的右边。
    else:
      right = mid - 1

  # 返回满足条件的子数组的数量。
  return count