剑指Offer15：二进制中1的个数

2024-02-03 17:45:09

前言

算法，对前端人来说陌生又熟悉，很多时候我们都不会像后端工程师一样重视这项能力。但事实上，算法对每一个程序员来说，都有着不可撼动的地位。因为开发的过程就是把实际问题转换成计算机可识别的指令，而算法则是将这些指令按照一定的逻辑顺序排列，从而实现特定功能。

问题

在《剑指Offer》第二版中，第15题是“二进制中1的个数”，其如下：

给定一个整数 n，返回其二进制表示中 1 的个数。

例如：

当 n 为 5 时，二进制表示为 “101”，其中 1 的个数为 2。
当 n 为 11 时，二进制表示为 “1011”，其中 1 的个数为 3。

解法

解决此问题的方法有很多，但最简单的方法之一是使用循环。我们可以逐位检查 n 的二进制表示，并计算其中 1 的个数。

以下是使用循环的Python代码实现：

def count_ones(n):
  """
  计算整数二进制表示中 1 的个数

  参数：
    n: 给定的整数

  返回：
    整数二进制表示中 1 的个数
  """

  count = 0
  while n > 0:
    if n % 2 == 1:
      count += 1
    n //= 2
  return count


# 测试代码
print(count_ones(5))  # 输出：2
print(count_ones(11))  # 输出：3
print(count_ones(1024))  # 输出：1

优化

上述代码虽然简单易懂，但存在一定的性能问题，尤其是当 n 的值非常大的时候。为了提高性能，我们可以使用位运算来解决此问题。

以下是使用位运算的Python代码实现：

def count_ones(n):
  """
  计算整数二进制表示中 1 的个数

  参数：
    n: 给定的整数

  返回：
    整数二进制表示中 1 的个数
  """

  count = 0
  while n > 0:
    count += n & 1
    n >>= 1
  return count


# 测试代码
print(count_ones(5))  # 输出：2
print(count_ones(11))  # 输出：3
print(count_ones(1024))  # 输出：1