浅析插入排序与希尔排序：效率比拼，见分晓！

后端

2023-02-06 10:09:44

插入排序与希尔排序：小步快跑，步步为营

排序算法是计算机科学中一个基本且重要的概念，它在各种应用中发挥着至关重要的作用。在这篇文章中，我们将深入探讨两种经典的排序算法：插入排序和希尔排序，揭开它们的神秘面纱。

插入排序：小步前进，稳扎稳打

想象一下，你的桌面上有一堆凌乱的卡片，你想按照从小到大的顺序排列它们。插入排序就像一个勤奋的学生，一次处理一张卡片，将它插入到已排序的序列中，确保其保持有序。

设定基准： 首先，算法将第一张卡片视为已排序序列。
逐个插入： 对于每张后续卡片，算法将其与已排序序列中的卡片进行比较。如果当前卡片较小，则将其插入到比其大的卡片之前；否则，将其插入到比其小的卡片之后。
重复进行： 算法继续比较和插入卡片，直到所有卡片都被插入到已排序序列中。

插入排序以其简单易懂的思想而闻名。它就像一个专注的学生，不急不躁，稳扎稳打地完成任务。

希尔排序：步步为营，势如破竹

希尔排序是对插入排序的改进，它将数据分组来提高效率。想象一下，你现在要整理一整叠卡片，而不仅仅是一小堆。希尔排序会将卡片分成较小的组，每个组内进行插入排序。

分组作战： 希尔排序首先选择一个组距 h，将数据分成 h 个组。
逐组排序： 算法对每个组进行插入排序，将组内的卡片按顺序排列。
缩小间距： 希尔排序不断缩小组距 h，并重复分组和排序的过程，直到 h 为 1，此时数据已完全有序。

希尔排序就像一支训练有素的军队，分工合作，高效有序地完成任务。通过分组和局部排序，它巧妙地减少了比较和交换次数，提高了整体排序效率。

效率比拼：谁更快？

当处理较小规模的数据时，插入排序和希尔排序都表现出色。然而，随着数据量的增加，希尔排序逐渐展现出它的优势。

插入排序的时间复杂度为 O(n^2)，这意味着随着数据量的平方倍增加，其运行时间会显著增加。相反，希尔排序的时间复杂度为 O(n log^2 n)，这表明其运行时间以较慢的速度增长。

代码示例：亲手实践

以下是用 Python 实现的插入排序和希尔排序的代码示例：

def insertion_sort(arr):
  """插入排序算法"""
  for i in range(1, len(arr)):
    key = arr[i]
    j = i - 1
    while j >= 0 and key < arr[j]:
      arr[j + 1] = arr[j]
      j -= 1
    arr[j + 1] = key

def shell_sort(arr):
  """希尔排序算法"""
  h = len(arr) // 2
  while h > 0:
    for i in range(h, len(arr)):
      key = arr[i]
      j = i
      while j >= h and key < arr[j - h]:
        arr[j] = arr[j - h]
        j -= h
      arr[j] = key
    h //= 2