找到最近的同 X 或同 Y 坐标点：直觉算法 vs. 二分查找法

后端

2023-11-14 22:32:44

寻找最近点：解决 LeetCode 1779 题的两种高效算法

概述

在 LeetCode 的挑战 1779 中，你的任务是找出与给定点在 X 或 Y 坐标上相同的最近点。例如，对于给定的点 (0, 1) 和其他点 {(1, 1), (2, 1), (0, 2)}，最近的点将是 (0, 2)。

解决方法

有两种高效的算法可以解决这个问题：

1. 直觉算法：哈希表法

该算法利用哈希表来存储所有点的 X 和 Y 坐标，以便快速查找。具体步骤如下：

创建两个哈希表：xMap 和 yMap，分别存储 X 和 Y 坐标。
遍历所有点，将每个点的 X 坐标添加到 xMap，Y 坐标添加到 yMap。
对于给定的点，从 xMap 和 yMap 中获取所有具有相同 X 或 Y 坐标的点。
计算每个点的距离，并找出距离最近的点。

2. 二分查找算法：优化效率

二分查找算法在数据量较大时比哈希表法更有效率。它的原理是将坐标点按 X 或 Y 坐标排序，然后使用二分查找来缩小搜索范围。具体步骤如下：

根据 X 或 Y 坐标对所有点进行排序。
对于给定的点，执行二分查找以找到具有相同 X 或 Y 坐标的点。
从二分查找结果中计算每个点的距离，并找出距离最近的点。

效率比较

算法	时间复杂度	空间复杂度
直觉算法：哈希表法	O(n)	O(n)
二分查找算法	O(n log n)	O(1)

对于较小的数据集，直觉算法更为简单。然而，对于较大的数据集，二分查找算法的效率更高，因为它可以显著减少搜索时间。

代码示例

直觉算法（Python）：

def findClosestPoint_hash(point, points):
    x_map = {}
    y_map = {}

    for p in points:
        if p[0] not in x_map:
            x_map[p[0]] = [p]
        else:
            x_map[p[0]].append(p)

        if p[1] not in y_map:
            y_map[p[1]] = [p]
        else:
            y_map[p[1]].append(p)

    min_dist = float('inf')
    closest_point = None

    if point[0] in x_map:
        for p in x_map[point[0]]:
            dist = abs(p[1] - point[1])
            if dist < min_dist or (dist == min_dist and p != point):
                min_dist = dist
                closest_point = p

    if point[1] in y_map:
        for p in y_map[point[1]]:
            dist = abs(p[0] - point[0])
            if dist < min_dist or (dist == min_dist and p != point):
                min_dist = dist
                closest_point = p

    return closest_point

二分查找算法（Python）：

def findClosestPoint_binary_search(point, points, x_or_y):
    points.sort(key=lambda p: p[x_or_y])

    l, r = 0, len(points) - 1
    closest_point = None
    min_dist = float('inf')

    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        curr_point = points[mid]

        if curr_point[x_or_y] == point[x_or_y]:
            dist = abs(curr_point[1 - x_or_y] - point[1 - x_or_y])
            if dist < min_dist or (dist == min_dist and curr_point != point):
                min_dist = dist
                closest_point = curr_point

            if point[x_or_y] < curr_point[x_or_y]:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        elif point[x_or_y] < curr_point[x_or_y]:
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1

    return closest_point