树势倒转：揭秘翻转二叉树的奥秘

序言

想象一下，你是一名程序员，正在面试谷歌。面试官突然抛出一个问题：“请在白板上写一个算法，翻转一棵二叉树。”你紧张得满头大汗，大脑一片空白，无法在白板上写出任何代码。这个场景是不是似曾相识？

别担心，你并不孤单。谷歌的一项调查显示，90% 的工程师都使用你编写的软件 Homebrew。然而，当被要求在白板上写出翻转二叉树的代码时，很多人却无法完成。

翻转二叉树是一道经典的算法题，它要求我们改变二叉树中所有节点的左右孩子指针。乍一看，这似乎是一项简单的任务，但要编写一个既高效又优雅的算法却并非易事。

本博客将带你踏上探索翻转二叉树的旅程。我们不仅会提供清晰的算法步骤，还会深入探讨其背后的原理，并提供一些巧妙的技巧和示例，帮助你彻底掌握这道算法题。

翻转二叉树的递归算法

翻转二叉树最常用的方法是递归算法。递归是一种解决问题的技术，其中一个函数调用自身来解决问题的一个较小版本。

翻转二叉树的递归算法如下：

1. 终止条件： 如果当前节点为空，则返回。
2. 翻转左右子树： 递归调用自身翻转当前节点的左子树和右子树。
3. 交换左右孩子指针： 将当前节点的左孩子指针指向其右子树，将右孩子指针指向其左子树。

代码示例（Python）

def invert_tree(root):
  if root is None:
    return

  # 翻转左右子树
  invert_tree(root.left)
  invert_tree(root.right)

  # 交换左右孩子指针
  root.left, root.right = root.right, root.left

深度优先搜索

翻转二叉树也可以使用深度优先搜索（DFS）算法来完成。DFS 是一种遍历图或树的数据结构的算法，它通过沿着一条路径深入探索，直到到达叶子节点，然后返回并继续探索另一条路径。

使用 DFS 翻转二叉树的算法如下：

1. 创建栈： 创建一个栈来存储待访问的节点。
2. 压入根节点： 将二叉树的根节点压入栈中。
3. 循环： 只要栈不为空，就继续执行以下步骤：
   • 从栈中弹出当前节点。
   • 翻转当前节点的左右子树。
   • 将当前节点的左子树和右子树压入栈中。

代码示例（Python）

def invert_tree_dfs(root):
  if root is None:
    return

  stack = [root]

  while stack:
    current = stack.pop()
    current.left, current.right = current.right, current.left
    if current.left:
      stack.append(current.left)
    if current.right:
      stack.append(current.right)

技巧和示例

技巧：

• 分而治之： 将问题分解成更小的子问题，逐个解决。
• 后序遍历： 在翻转左右子树后再翻转当前节点。
• 对称性： 利用二叉树的对称性来简化算法。

示例：

• 给定二叉树：

     1
   /   \
  2     3
 / \   / \
4   5 6   7

• 翻转后：

     1
   /   \
  3     2
 / \   / \
7   6 5   4

总结

翻转二叉树是一道经典的算法题，它考验我们的递归和深度优先搜索技能。通过遵循本文中的步骤和示例，你将能够掌握这道算法题，并深入理解其背后的原理。记住，练习是进步的关键，所以不要犹豫，动手写代码，翻转一些二叉树吧！