基于模块度的社区发现：算法详解与 Python 实现

人工智能

2024-01-10 12:21:43

揭秘社区发现背后的强大指标：模块度

引言

在复杂网络的世界中，识别社区是深入了解其结构和功能的关键。基于模块度的社区发现算法在这项任务中扮演着举足轻重的角色。本文将深入探讨模块度的概念、基于模块度的算法，并提供一个使用 Python 实现 Louvain 算法的代码示例。

模块度的概念

模块度是一个衡量网络社区划分质量的指标。它量化了社区内部连接的紧密程度与社区之间连接的稀疏程度之间的差异。模块度越高，社区划分就越好。

基于模块度的社区发现算法

Louvain 算法：

Louvain 算法是最常用的基于模块度的社区发现算法。它遵循以下步骤：

初始化： 将每个节点分配到它自己的社区。
移动： 对于每个节点，计算将其移动到不同社区的模块度增益。将节点移动到增益最大的社区。
合并： 如果两个社区的模块度增益为正，则将它们合并。
重复： 重复步骤 2 和 3，直到不再有模块度增益。

Python 实现

下面是用 Python 实现的 Louvain 算法：

import networkx as nx

def louvain(G):
    # 初始化社区
    communities = {node: [node] for node in G.nodes()}

    # 持续移动节点直到模块度增益为零
    while True:
        # 计算模块度增益
        max_gain = 0
        best_move = None

        # 对于每个节点，计算移动的模块度增益
        for node in G.nodes():
            current_community = communities[node]
            for neighbor_community in set(communities.values()) - {current_community}:
                gain = calculate_modularity_gain(node, current_community, neighbor_community)
                if gain > max_gain:
                    max_gain = gain
                    best_move = (node, current_community, neighbor_community)

        # 执行移动
        if best_move is not None:
            node, current_community, neighbor_community = best_move
            communities[node] = neighbor_community
        else:
            break

    # 合并社区
    while True:
        # 找到具有正模块度增益的社区对
        max_gain = 0
        best_merge = None

        for community1, community2 in itertools.combinations(communities.values(), 2):
            gain = calculate_modularity_gain(community1, community2)
            if gain > max_gain:
                max_gain = gain
                best_merge = (community1, community2)

        # 执行合并
        if best_merge is not None:
            community1, community2 = best_merge
            new_community = community1.union(community2)
            for node in new_community:
                communities[node] = new_community
        else:
            break

    return communities