深入浅出 LeetCode 1957：巧用贪心维护序列非递增
2023-11-27 11:52:55
一个维护序列非递增性的巧妙贪心算法：LeetCode 1957
前言
在计算机科学中，算法在解决问题和优化效率方面扮演着至关重要的角色。其中，贪心算法是一种特殊类型的算法，它通过在每一步做出看似最优的选择来逐步逼近最终解。虽然贪心算法不一定能保证找到全局最优解，但它通常能够提供快速且合理的近似解。
在本文中，我们将探索一个巧妙的贪心算法，它可以解决 LeetCode 1957 题中的难题。
题目概述
LeetCode 1957 题要求我们处理一个字符串 s，目标是将其转换为一个 "好字符串"。一个好字符串的定义是：不包含三个连续相同的字符。
我们的任务是通过从字符串中删除任意数量的字符来实现这一目标。我们希望找到一种高效的方法来完成这项任务。
贪心算法
贪心算法的思想是：在每一步中，我们选择当前看来最优的选择，而无需考虑它对未来步骤的影响。对于 LeetCode 1957 题，贪心算法的核心思想是：
尽可能早地删除连续的字符。
这个策略的原理是，如果我们尽早删除连续的字符，我们就能避免在后面步骤中遇到处理它们的复杂情况。
算法步骤
以下是该贪心算法的详细步骤：
- 使用一个栈来存储当前连续的字符。
- 从字符串
s的开头开始遍历字符。 - 如果当前字符与栈顶元素相同，将其推入栈中。
- 否则，如果栈中元素个数大于等于 3，则弹出栈顶元素，并继续从栈顶继续遍历。
- 将当前字符推入栈中。
- 重复步骤 2-5，直到遍历完字符串
s。 - 将栈中剩余的字符依次添加到结果字符串中。
算法分析
时间复杂度
该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。这是因为我们只遍历字符串一次，并且栈中的元素个数不会超过 n。
空间复杂度
该算法的空间复杂度也是 O(n)，因为栈中最多可以存储 n 个元素。
证明正确性
为了证明该算法的正确性，我们需要证明它始终产生一个好字符串。
假设我们得到了一个不是好字符串的结果。这意味着它包含三个连续相同的字符。但是，由于算法在遇到连续三个相同字符时就会弹出它们，所以这种情况是不可能发生的。
因此，该算法始终产生一个好字符串。
扩展应用
这个贪心算法不仅可以解决 LeetCode 1957 题，还可以推广到其他类似问题中。例如，它可以用于解决以下问题：
- 从一个字符串中删除字符，使其成为一个回文串。
- 从一个字符串中删除字符，使其成为一个交替字符串（即，包含交替的字符）。
- 从一个字符串中删除字符，使其成为一个单调递增的字符串。
总结
LeetCode 1957 题中的贪心算法是一个巧妙而高效的解决方案，它展示了贪心算法在解决特定类型问题中的强大力量。通过逐步做出看似最优的选择，该算法能够在最坏的情况下以接近线性的时间复杂度找到一个合理的近似解。
掌握贪心算法及其应用场景对于程序员来说非常重要，因为它可以帮助我们在面临类似问题时找到快速有效的解决方案。
