别让雨水白白流走：几种巧妙的接雨水方案

在积少成多的雨季，如何最大化利用宝贵的雨水资源？本文将探讨几种巧妙的接雨水方案，让你在雨水丰沛时也不再烦恼。

1. 蛮力法

最简单直接的方法是蛮力法。对于每个柱子，我们计算其两侧最高柱子的高度，然后计算出该柱子可以接住的雨水量。最后，我们将所有柱子的雨水量相加，得到总的接水量。

def trap_rainwater_brute_force(heights):
  n = len(heights)
  total_water = 0

  for i in range(1, n - 1):
    left_max = max(heights[:i])
    right_max = max(heights[i + 1:])
    total_water += min(left_max, right_max) - heights[i]

  return total_water

2. 双指针法

双指针法是一种优化后的方法，可以减少计算量。我们使用两个指针，分别指向数组的左右两端。对于每个指针，我们找到其指向的柱子两侧最高柱子的高度。然后，我们移动指向较低柱子的指针，并计算出该柱子可以接住的雨水量。最后，我们将所有柱子的雨水量相加，得到总的接水量。

def trap_rainwater_two_pointers(heights):
  n = len(heights)
  total_water = 0
  left, right = 0, n - 1
  left_max, right_max = heights[left], heights[right]

  while left < right:
    if left_max < right_max:
      left += 1
      left_max = max(left_max, heights[left])
      total_water += left_max - heights[left]
    else:
      right -= 1
      right_max = max(right_max, heights[right])
      total_water += right_max - heights[right]

  return total_water

3. 动态规划

动态规划是一种自顶向下的方法，可以进一步优化计算量。我们创建一个大小与原数组相同的数组，其中每个元素存储该位置的柱子两侧最高柱子的高度。然后，我们从左到右遍历数组，对于每个柱子，我们计算其可以接住的雨水量。最后，我们将所有柱子的雨水量相加，得到总的接水量。

def trap_rainwater_dp(heights):
  n = len(heights)
  left_max = [0] * n
  right_max = [0] * n

  left_max[0] = heights[0]
  for i in range(1, n):
    left_max[i] = max(left_max[i - 1], heights[i])

  right_max[n - 1] = heights[n - 1]
  for i in range(n - 2, -1, -1):
    right_max[i] = max(right_max[i + 1], heights[i])

  total_water = 0
  for i in range(1, n - 1):
    total_water += min(left_max[i], right_max[i]) - heights[i]

  return total_water

总结

接雨水问题是一个经典的算法问题，有多种求解方案。蛮力法是最简单直接的方法，但计算量较高。双指针法和动态规划法都是优化后的方法，可以减少计算量。具体选择哪种方法取决于问题的规模和具体要求。