返回

剖析Softmax与交叉熵：通往深度学习分类的黄金桥梁

人工智能

在深度学习领域，分类任务是指根据一组特征将数据点分配到预定义类别的问题。Softmax函数和交叉熵损失函数在这些任务中发挥着至关重要的作用，它们共同构建了深度学习分类模型的基石。

Softmax函数：概率分布的搭建者

Softmax函数是一种数学函数，它将一组实数向量转换为一组概率分布。在深度学习分类中，Softmax函数的作用是将神经网络的输出向量转换为一组概率值，这些概率值代表了数据点属于每个类别的可能性。

Softmax函数的数学表达式为：

σ(x)_i = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^n e^{x_j}}

其中，x 是输入向量，σ(x) 是输出向量，i 是类别的索引，n 是类别的数量。

Softmax函数具有以下性质：

  • 输出向量的元素都是非负的。
  • 输出向量的元素之和为1。
  • 输出向量的最大值对应于输入向量中最大值的类别。

交叉熵损失函数：衡量预测与真实之间的差距

交叉熵损失函数是一种衡量预测概率分布与真实概率分布差异的函数。在深度学习分类中，交叉熵损失函数用于评估神经网络对训练数据的拟合程度。

交叉熵损失函数的数学表达式为：

L(y, p) = -\sum_{i=1}^n y_i \log p_i

其中，y 是真实概率分布，p 是预测概率分布，i 是类别的索引，n 是类别的数量。

交叉熵损失函数具有以下性质：

  • 当预测概率分布与真实概率分布相同时，损失函数值为0。
  • 当预测概率分布与真实概率分布差异越大时，损失函数值越大。

Softmax函数和交叉熵损失函数的协作

Softmax函数和交叉熵损失函数在深度学习分类任务中协同工作，共同实现对模型的训练和优化。

  • 训练过程： 在训练过程中，神经网络根据训练数据不断调整其权重，以使Softmax函数的输出概率分布与真实概率分布尽可能接近。
  • 优化目标： 交叉熵损失函数作为优化目标，指导神经网络的训练过程。神经网络的目标是使交叉熵损失函数值最小，即尽可能减小预测概率分布与真实概率分布之间的差异。

代码示例

以下代码展示了如何使用Softmax函数和交叉熵损失函数来训练一个简单的深度学习分类模型。

import numpy as np
import tensorflow as tf

# 定义模型参数
input_dim = 784  # 输入向量的维度
output_dim = 10  # 输出向量的维度

# 定义模型
model = tf.keras.models.Sequential([
  tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu', input_shape=(input_dim,)),
  tf.keras.layers.Dense(output_dim, activation='softmax')
])

# 定义损失函数
loss_fn = tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True)

# 定义优化器
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()

# 编译模型
model.compile(optimizer=optimizer, loss=loss_fn, metrics=['accuracy'])

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=10)

# 评估模型
model.evaluate(X_test, y_test)

总结

Softmax函数和交叉熵损失函数是深度学习分类任务中的关键组件，它们共同构建了深度学习分类模型的基石。Softmax函数将神经网络的输出向量转换为一组概率分布，而交叉熵损失函数则衡量预测概率分布与真实概率分布之间的差异。通过优化交叉熵损失函数，神经网络可以不断调整其权重，以使预测概率分布与真实概率分布尽可能接近，从而提高分类任务的准确性。