二叉树入门必备：剑指 Offer 32 - II，带你掌握DFS与BFS

2023-08-29 03:47:10

剑指 Offer 32 - II：二叉树入门必修课，轻松搞定！

前言

二叉树作为计算机科学中广泛应用的数据结构，对于算法爱好者或软件工程师来说，掌握相关算法至关重要。在剑指 Offer 中，二叉树是一个高频考点，其中第 32 题的第二部分尤为重要。本文将深入浅出地讲解这道题目的解题思路和算法实现，助力大家轻松入门二叉树。

认识二叉树

二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树广泛应用于各种领域，如搜索、排序和存储层次结构数据。

深度优先搜索与广度优先搜索

解决二叉树问题时，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两大常用算法：

DFS： 沿着深度遍历二叉树，从根节点开始，依次访问每个节点的所有子节点，再返回父节点。
BFS： 沿着宽度遍历二叉树，从根节点开始，先访问所有第一层节点，再访问所有第二层节点，依此类推。

剑指 Offer 32 - II：理解题目，巧用算法

题目：

给定一棵二叉树，判断其是否为平衡二叉树。平衡二叉树的定义是：对于树中的任意一个节点，其左右子树的高度差不超过 1。

思路分析：

理解题意： 平衡二叉树的定义是左右子树高度差不大于 1。
选择算法： DFS 算法可以沿着深度遍历二叉树，方便判断每个节点的左右子树高度差。
编写代码： 实现 DFS 算法，判断每个节点是否满足平衡条件，最终得出二叉树是否为平衡二叉树。

Python 代码实现：

def is_balanced(root):
    """
    判断一棵二叉树是否为平衡二叉树。

    参数：
        root：二叉树的根节点。

    返回：
        如果二叉树为平衡二叉树，则返回 True；否则，返回 False。
    """

    def height(node):
        """
        计算二叉树节点的高度。

        参数：
            node：二叉树的节点。

        返回：
            节点的高度。
        """

        if node is None:
            return 0
        else:
            return max(height(node.left), height(node.right)) + 1

    if root is None:
        return True

    left_height = height(root.left)
    right_height = height(root.right)

    return abs(left_height - right_height) <= 1 and is_balanced(root.left) and is_balanced(root.right)