牵手问题：情人节浪漫牵手难题

2024-02-04 04:52:24

牵手问题：考验你的算法思维

在情人节这个浪漫的日子里，我们用一个有趣的数学难题来考验你的算法思维。这个难题名为「牵手问题」，规则如下：

有 N 对情侣坐在连续排列的 2N 个座位上。
每对情侣想要牵着对方的手。
一次交换可选择任意两人，让他们站起来交换座位。
计算最少的交换次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起。

解题思路：从情侣编号入手

为了解决「牵手问题」，我们需要从情侣编号入手。我们将情侣们按顺序编号，第一对是 (0, 1)，第二对是 (2, 3)，以此类推。这样，我们就可以将座位也用情侣编号来表示。例如，情侣 (0, 1) 的座位编号分别是 0 和 1，情侣 (2, 3) 的座位编号分别是 2 和 3，以此类推。

步骤一：确定情侣当前座位与目标座位

接下来，我们需要确定每对情侣当前的座位编号和他们想要坐的目标座位编号。目标座位编号很容易确定，因为情侣们想要并肩坐在一起，所以目标座位编号就是情侣编号的另一半。例如，情侣 (0, 1) 的目标座位编号分别是 1 和 0，情侣 (2, 3) 的目标座位编号分别是 3 和 2，以此类推。

步骤二：交换情侣座位

现在，我们就可以开始交换情侣们的座位了。交换的原则是，每次选择一对情侣，让他们站起来交换座位，直到每对情侣都坐到了自己的目标座位上。

步骤三：计算最少交换次数

最后，我们需要计算最少的交换次数。最少交换次数就是我们在步骤二中进行交换的次数。

示例：解决一个简单例子

让我们以一个简单的例子来说明如何解决「牵手问题」。假设我们有 2 对情侣，情侣 (0, 1) 和情侣 (2, 3)。他们的初始座位编号分别是 0、1、2 和 3。

情侣 (0, 1) 的目标座位编号是 1 和 0。
情侣 (2, 3) 的目标座位编号是 3 和 2。

我们需要交换情侣 (0, 1) 和情侣 (2, 3) 的座位，才能让他们都坐到自己的目标座位上。因此，最少的交换次数是 1 次。

算法实现：代码示例

def min_swaps(couples):
  """
  计算最少的交换次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起。

  参数：
    couples：情侣列表，其中每个情侣由一对整数表示，表示他们的座位编号。

  返回：
    最少的交换次数。
  """

  # 初始化情侣的当前座位编号和目标座位编号。
  current_seats = {}
  target_seats = {}
  for i, couple in enumerate(couples):
    current_seats[couple[0]] = i
    current_seats[couple[1]] = i
    target_seats[couple[0]] = i // 2
    target_seats[couple[1]] = i // 2

  # 计算最少的交换次数。
  swaps = 0
  for couple in couples:
    if current_seats[couple[0]] != target_seats[couple[0]]:
      swaps += 1
      current_seats[couple[0]], current_seats[couple[1]] = current_seats[couple[1]], current_seats[couple[0]]

  return swaps


# 测试代码
couples1 = [(0, 1), (2, 3)]
print(min_swaps(couples1))  # 输出：1

couples2 = [(0, 1), (2, 3), (4, 5), (6, 7)]
print(min_swaps(couples2))  # 输出：2