发现中值的替代途径：告别 SortedList

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2023-11-15 00:34:24

在数据结构的浩瀚海洋中，SortedList 犹如一颗璀璨明珠，以其高效的查找速度闻名。然而，在寻觅中值时，我们是否还有更便捷的途径？

本文将揭开 SortedList 的神秘面纱，探索其替代方案，并踏上发现中值的另一条康庄大道。

中值的本质

中值，顾名思义，是指一组数据按升序排列时位于中间位置的值。对于偶数个数据而言，中值即为中间两个值的平均数；对于奇数个数据而言，中值就是中间那个值。

SortedList 的局限

SortedList 是一种有序列表，它提供了高效的查找和插入操作。然而，其复杂度为 O(log n)，其中 n 为列表中的元素数量。这意味着随着列表不断增长，查找中值的时间成本将逐渐增加。

替代方案

为了避免 SortedList 的局限，我们可以探索其他数据结构，例如：

平衡树（如红黑树） ：平衡树是一种高度平衡的二叉搜索树，其查找和插入复杂度为 O(log n)。
跳表：跳表是一种随机化的数据结构，其查找和插入复杂度接近 O(log n)。
中值堆 ：中值堆是一种特殊的二叉堆，它可以同时在 O(1) 时间复杂度内找到最大值和最小值，从而计算出中值。

具体实现

下面以中值堆为例，展示如何在代码中实现中值查找：

import heapq

class MedianHeap:

    def __init__(self):
        # 最大堆
        self.max_heap = []
        # 最小堆
        self.min_heap = []

    def add(self, value):
        # 将值插入最大堆
        heapq.heappush(self.max_heap, -value)
        # 从最大堆中弹出最小值并插入最小堆
        heapq.heappush(self.min_heap, -heapq.heappop(self.max_heap))

        # 保持两个堆的大小平衡
        if len(self.max_heap) < len(self.min_heap):
            heapq.heappush(self.max_heap, -heapq.heappop(self.min_heap))

    def get_median(self):
        # 如果两个堆大小相同，则中值为两个堆顶值的平均数
        if len(self.max_heap) == len(self.min_heap):
            return (-self.max_heap[0] + self.min_heap[0]) / 2
        # 否则，中值为最大堆的堆顶值
        else:
            return -self.max_heap[0]