智趣闯关，揭晓「外观数列」的第 n 项奥秘！

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2023-12-09 04:06:40

「外观数列」是一个数字序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的。那么，如何求出「外观数列」的第 n 项呢？

首先，我们需要了解「外观数列」的生成规则。以「外观数列」的前几项为例：

1
11
21
1211
111221

从这些数字中，我们可以发现「外观数列」的生成规则是：

从数字 1 开始。
对于「外观数列」中的任意一项，将其中的数字按照连续出现的个数进行分组。
将分组后的数字按照其个数和数字本身组合起来，得到下一项。

比如，对于「外观数列」的第三项 21，我们将其中的数字按照连续出现的个数进行分组，得到 2 和 1。然后，将分组后的数字按照其个数和数字本身组合起来，得到下一项 1211。

现在，我们已经了解了「外观数列」的生成规则，那么如何求出它的第 n 项呢？

一种方法是使用递归。我们可以编写一个函数，该函数接收一个正整数 n 作为参数，并返回「外观数列」的第 n 项。函数的伪代码如下：

def get_外观数列(n):
  if n == 1:
    return "1"
  else:
    previous_item = get_外观数列(n - 1)
    result = ""
    count = 1
    for i in range(len(previous_item)):
      if i < len(previous_item) - 1 and previous_item[i] == previous_item[i + 1]:
        count += 1
      else:
        result += str(count) + previous_item[i]
        count = 1
    return result

另一种方法是使用迭代。我们可以创建一个循环，从 1 开始，依次生成「外观数列」的每一项。直到生成第 n 项为止。循环的伪代码如下：

def get_外观数列(n):
  result = "1"
  for i in range(1, n):
    previous_item = result
    result = ""
    count = 1
    for j in range(len(previous_item)):
      if j < len(previous_item) - 1 and previous_item[j] == previous_item[j + 1]:
        count += 1
      else:
        result += str(count) + previous_item[j]
        count = 1
  return result