伸展树伸展操作解析：快速掌握理解伸展树伸展的精髓

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2024-02-16 07:10:11

伸展树是平衡树的一种，它通过对树进行旋转来保持平衡。伸展操作是伸展树的关键操作之一，它是指将一个节点及其祖先节点一起旋转，使该节点成为根节点。伸展操作可以保证伸展树在插入和删除操作后依然保持平衡。

伸展操作分为两种：

zig-zig 旋转（一字型旋转）
zig-zag 旋转（之字形旋转）

这两种旋转操作都是针对一个节点及其祖先节点进行的。最大的区别就是 Z 比 Y 是大还是小，也就是书上会说的要查找的节点 Z 需要比较其父结点 P(z) 以及祖父结点 G(z) 。

伸展操作步骤

伸展操作的步骤如下：

确定要进行伸展操作的节点 Z 。
确定节点 Z 的父节点 P(z) 和祖父节点 G(z) 。
根据 Z、P(z) 和 G(z) 的关系，确定是进行 zig-zig 旋转还是 zig-zag 旋转。
执行旋转操作。
更新树的结构。

伸展操作示例

假设我们要对以下伸展树进行伸展操作：

          G(z)
        /     \
      P(z)      Y
     /   \
    Z     X

其中，Z 是要进行伸展操作的节点。

根据 Z、P(z) 和 G(z) 的关系，我们可以确定这是一个 zig-zig 旋转。

        P(z)
      /    \
    Z       G(z)
             \
              Y
               \
                X

执行旋转操作后，Z 成为根节点，P(z) 成为 Z 的左儿子，G(z) 成为 Z 的右儿子。

        Z
      /    \
    P(z)      G(z)
              \
               Y
                \
                 X

更新树的结构后，伸展操作完成。

伸展操作实现

伸展操作的实现如下：

def splay(tree, node):
    while node is not tree.root:
        p = node.parent
        g = p.parent
        if p is tree.root:
            if node is p.left:
                tree.right_rotate(p)
            else:
                tree.left_rotate(p)
        elif node is p.left and p is g.left:
            tree.right_rotate(g)
            tree.right_rotate(p)
        elif node is p.right and p is g.right:
            tree.left_rotate(g)
            tree.left_rotate(p)
        else:
            if node is p.left:
                tree.right_rotate(p)
                tree.left_rotate(g)
            else:
                tree.left_rotate(p)
                tree.right_rotate(g)