3D 数学：Unity游戏开发的基础

坐标系

坐标系是用于物体在空间中的位置。Unity 中使用的是右手坐标系，如下图所示。

在右手坐标系中，X 轴指向右，Y 轴指向上，Z 轴指向外。这三个轴互相垂直，形成一个三维空间。

向量

向量是用来表示物体在空间中的位置、方向或大小的数学对象。向量由一系列数字组成，这些数字称为向量的分量。向量的分量表示向量在各个坐标轴上的长度。

例如，向量 (1, 2, 3) 表示一个指向右上方的向量。这个向量的 X 分量是 1，Y 分量是 2，Z 分量是 3。

变换矩阵

变换矩阵是用来表示物体在空间中的位置、旋转和缩放的数学对象。变换矩阵是一个 4x4 的矩阵，由 16 个数字组成。这些数字称为变换矩阵的元素。变换矩阵的元素表示了物体在各个坐标轴上的位置、旋转和缩放。

例如，下面的变换矩阵表示了一个物体在 X 轴上平移了 1 个单位，在 Y 轴上旋转了 45 度，在 Z 轴上缩放了 2 倍。

1 0 0 1
0 0.7071067811865476 0.7071067811865475 0
0 -0.7071067811865475 0.7071067811865476 0
0 0 0 2

旋转

旋转是物体绕着某个轴旋转一定角度的过程。在 Unity 中，旋转可以用四元数或欧拉角来表示。

四元数是一种用来表示旋转的数学对象。四元数由四个数字组成，分别是 X、Y、Z 和 W。X、Y 和 Z 分量表示旋转轴，W 分量表示旋转角度。

欧拉角也是一种用来表示旋转的数学对象。欧拉角由三个数字组成，分别是 X、Y 和 Z。X 分量表示绕着 X 轴的旋转角度，Y 分量表示绕着 Y 轴的旋转角度，Z 分量表示绕着 Z 轴的旋转角度。

平移

平移是物体在空间中移动一定距离的过程。在 Unity 中，平移可以用向量来表示。

向量是一个用来表示物体在空间中的位置、方向或大小的数学对象。向量由一系列数字组成，这些数字称为向量的分量。向量的分量表示向量在各个坐标轴上的长度。

例如，向量 (1, 2, 3) 表示一个指向右上方的向量。这个向量的 X 分量是 1，Y 分量是 2，Z 分量是 3。

缩放

缩放是物体在空间中改变大小的过程。在 Unity 中，缩放可以用向量来表示。

向量是一个用来表示物体在空间中的位置、方向或大小的数学对象。向量由一系列数字组成，这些数字称为向量的分量。向量的分量表示向量在各个坐标轴上的长度。

例如，向量 (1, 2, 3) 表示一个指向右上方的向量。这个向量的 X 分量是 1，Y 分量是 2，Z 分量是 3。

结语

3D 数学是 Unity 游戏开发的基础。通过理解 3D 数学的基础知识，你可以创建出更逼真、更具互动性的游戏。这篇文章向你介绍了 3D 数学的基础知识，包括坐标系、向量、变换矩阵、旋转、平移和缩放。掌握这些知识，你将能够更好地理解和运用 Unity 的 API，从而创建出更出色的游戏。