红黑树：一种完美平衡的二叉搜索树

后端

2023-07-08 11:55:01

红黑树：高效的二叉搜索树，平衡与效率兼得

红黑树是一种巧妙平衡的二叉搜索树，它平衡了二叉搜索树的效率和平衡性，从而在查找、插入和删除操作中提供了卓越的性能。在这篇文章中，我们将深入探讨红黑树的特性、实现和优点，帮助您理解这种数据结构的强大功能。

红黑树的特性

红黑树的特性使其与其他二叉搜索树区分开来，这些特性包括：

节点颜色： 每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点黑色： 红黑树的根节点始终是黑色。
叶节点黑色： 每个叶节点（NIL）都是黑色。
红色节点双黑子节点： 每个红色节点的两个子节点都是黑色。
黑高相等： 从任何节点到各个叶节点的路径上，黑色节点的数量是相同的。

这些特性确保了红黑树的平衡性，从而优化了树的性能。

红黑树的实现

以下是一个简单的 C++ 代码示例，演示了红黑树的实现：

struct Node {
    int key;
    Node *parent, *left, *right;
    bool color; // true 表示红色，false 表示黑色
};

class RedBlackTree {
private:
    Node *root;

    void insert(int key) {
        Node *z = new Node{key};
        Node *y = nullptr, *x = root;

        while (x != nullptr) {
            y = x;
            if (z->key < x->key)
                x = x->left;
            else
                x = x->right;
        }

        z->parent = y;
        if (y == nullptr)
            root = z;
        else if (z->key < y->key)
            y->left = z;
        else
            y->right = z;

        insertFixup(z);
    }

    void insertFixup(Node *z) {
        while (z != root && z->parent->color) {
            if (z->parent == z->parent->parent->left) {
                Node *y = z->parent->parent->right;
                if (y && y->color) { // 叔叔节点红色
                    z->parent->color = false;
                    y->color = false;
                    z->parent->parent->color = true;
                    z = z->parent->parent;
                } else { // 叔叔节点黑色
                    if (z == z->parent->right) {
                        z = z->parent;
                        leftRotate(z);
                    }
                    z->parent->color = false;
                    z->parent->parent->color = true;
                    rightRotate(z->parent->parent);
                }
            } else {
                // 镜像操作
            }
        }

        root->color = false;
    }

    // ... 省略其他方法，如查找、删除和旋转操作
};