解构LeetCode 667：“优美的排列 II”构造题，轻松掌握技巧

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2022-12-12 07:56:27

探索 LeetCode 667：构造优美的排列 II

在编程竞赛和算法面试中，构造满足特定条件的排列问题经常出现。LeetCode 667：“优美的排列 II”就是这样一个问题，要求你构造一个长度为 n 的排列，满足以下条件：

每个元素都在 [1, n] 范围内
answer[i] 不能等于 i + 1
answer[i] 不能等于 i - 1

解决此类问题的一种有效方法是使用回溯法，它通过枚举所有可能的状态并逐层深入探索来寻找满足条件的解。在本文中，我们将深入探讨如何使用回溯法解决 LeetCode 667。

回溯法：解决 LeetCode 667 的利器

回溯法是一种强大的算法，用于解决构造和组合问题。它的工作原理是系统地枚举所有可能的解决方案，并逐一检查它们是否满足给定的条件。如果某个解决方案不满足条件，回溯法会回溯到上一个步骤并尝试另一个解决方案。

使用回溯法解决 LeetCode 667

要使用回溯法解决 LeetCode 667，我们可以遵循以下步骤：

初始化排列： 创建一个长度为 n 的数组 answer，其中每个元素都初始化为 0。
回溯函数： 定义一个回溯函数，它采用当前排列的索引作为参数。
基线条件： 如果索引达到 n，则表示已找到一个有效的排列，将它存储在 answer 数组中。
枚举可能的元素： 对于当前索引 i，尝试将排列的第 i 个元素设置为 1 到 n 之间的任意值。
检查条件： 检查当前元素是否满足条件，即它不等于 i + 1 且不等于 i - 1。
回溯或继续： 如果当前元素满足条件，则调用回溯函数处理下一索引的元素。否则，回溯到上一个索引并尝试下一个元素。
重复步骤： 重复步骤 2-6，直到找到所有满足条件的排列。

代码示例

以下是使用 Python 实现的 LeetCode 667 的回溯法解决方案：

def construct_beautiful_array(n):
    answer = [0] * n

    def backtrack(index):
        if index == n:
            return True

        for i in range(1, n + 1):
            if (i != index + 1) and (i != index - 1) and (i not in answer):
                answer[index] = i
                if backtrack(index + 1):
                    return True
                answer[index] = 0

        return False

    backtrack(0)
    return answer


# 测试用例
print(construct_beautiful_array(3))  # [1, 3, 2]
print(construct_beautiful_array(4))  # [2, 1, 4, 3]