玩转位运算：别出心裁的技巧

2023-11-17 22:26:58

惊艳之笔：获得目标比特位

试想一个场景，我们想要获取某数字二进制形式中的某一位，最直观的做法是将该数不断除以2，余数序列的倒序就是所求数字的二进制形式。然而，利用位运算，我们可以用更简洁的方式实现。

int getTargetBit(int num, int bit) {
    // 将目标比特位移到最右边
    int shiftedNum = num >> bit;
    // 与形如 0001 的二进制形式的数进行 ADD 操作
    return shiftedNum & 1;
}

这个方法的精妙之处在于，二进制形式的 1 右移一位就变成了 00001。因此，当我们执行 ADD 操作时，除了目标比特位外，其他位都会清零，从而达到获取目标比特位的效果。

洞察本质：检测数字是否为2的幂

判断一个数字是否是2的幂，用常规方法需要执行除法或模运算。然而，位运算为我们提供了一种更巧妙、更高效的方式。

bool isPowerOfTwo(int num) {
    // 2 的幂的二进制形式只有一个 1，其他都是 0
    return (num > 0) && (num & (num - 1)) == 0;
}

这个方法利用了 2 的幂的特殊二进制形式：只有一个 1，其他都是 0。因此，当我们对一个数字执行 AND 操作时，如果结果为 0，则说明它是一个 2 的幂。

妙趣横生：交换两个变量

交换两个变量的值，听起来似乎非常简单。常规的方法是使用临时变量作为中介，但利用位运算，我们可以做到更巧妙。

void swap(int& a, int& b) {
    // 使用 XOR 位运算交换两个变量的值
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

这个方法利用了 XOR 运算的特性：相同则为 0，不同则为 1。因此，当我们对两个变量执行 XOR 运算时，它们的值会相互交换。

优化算法：快速幂计算

在某些场景下，我们需要计算一个数的幂，常规的方法是使用循环或递归。然而，利用位运算，我们可以通过二进制位运算加速幂计算过程。

int fastPow(int base, int exp) {
    int result = 1;
    while (exp > 0) {
        // 如果 exp 的二进制形式的最低位为 1
        if (exp % 2 == 1) {
            result *= base;
        }
        // exp 右移一位
        exp >>= 1;
        // base 平方
        base *= base;
    }
    return result;
}