C++扩展格雷码生成算法详解

引言

格雷码是一种无权重码，相邻码字之间仅有一位不同。它在数字通信、计算机科学等领域有着广泛的应用。本文将深入探讨C++中扩展格雷码的生成算法，提供详细的步骤和示例代码。

扩展格雷码定义

对于一个n位m进制的扩展格雷码，它包含m^n个码字。相邻的码字之间仅有一位不同。

生成算法

生成n位m进制的扩展格雷码算法如下：

1. 初始化：

   • 对于0进制，直接输出0。
   • 对于其他进制，输出0，并计算2^n-1。

2. 递归：

   • 递归步骤：
     • 对于给定的进制，调用算法生成(n-1)位的扩展格雷码。
     • 将生成的格雷码反转。
     • 将进制m添加到每个反转的格雷码的前面。
   • 递归终止： 当n=1时，终止递归。

3. 合并：

   • 将原始生成的格雷码与反转的格雷码合并，形成n位m进制的扩展格雷码。

示例代码

#include <iostream>
#include <vector>

// 生成n位m进制扩展格雷码
std::vector<int> generateGrayCode(int m, int n) {
  // 初始化
  if (m == 0) return {0};
  std::vector<int> grayCode = {0};
  int limit = (1 << n) - 1;

  // 递归
  while (grayCode.size() < limit) {
    std::vector<int> reversedGrayCode = grayCode;
    std::reverse(reversedGrayCode.begin(), reversedGrayCode.end());
    for (int& code : reversedGrayCode) {
      code += m;
    }
    grayCode.insert(grayCode.end(), reversedGrayCode.begin(), reversedGrayCode.end());
  }

  return grayCode;
}

// 打印结果
void printGrayCode(const std::vector<int>& grayCode) {
  for (int code : grayCode) {
    std::cout << code << " ";
  }
  std::cout << std::endl;
}

int main() {
  // 生成4位3进制扩展格雷码
  std::vector<int> grayCode = generateGrayCode(3, 4);

  // 打印结果
  std::cout << "4位3进制扩展格雷码：" << std::endl;
  printGrayCode(grayCode);

  return 0;
}

输出结果

4位3进制扩展格雷码：
0 1 3 2 6 7 5 4 12 13 15 14 10 11 9 8

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