用Matlab模拟退火算法解决旅行商问题——快速找到最优解

2023-11-26 12:54:34

一、前言

旅行商问题是一个经典的优化问题，也是计算机科学中著名的难题之一。它了一个旅行商需要访问N个城市，并且每个城市只能访问一次，最后回到出发城市，求解旅行商问题就是找到一条最短的路径。

模拟退火算法是一种基于概率的优化算法，它模拟了金属退火的过程来求解优化问题。在金属退火过程中，金属被加热到一定温度，然后缓慢冷却，在这个过程中，金属的原子会不断地重新排列，直到达到最低能量状态。模拟退火算法也遵循类似的原理，它不断地随机改变当前解决方案，并根据目标函数的值来决定是否接受这个新的解决方案。

二、Matlab模拟退火算法原理

模拟退火算法的原理很简单，它首先随机生成一个初始解决方案，然后不断地随机改变当前解决方案，并根据目标函数的值来决定是否接受这个新的解决方案。如果新的解决方案比当前解决方案更好，那么就接受它，否则就以一定的概率接受它。

这个概率是由温度决定的，温度越高，接受较差解决方案的概率就越大，温度越低，接受较差解决方案的概率就越小。随着算法的进行，温度会逐渐降低，这使得算法越来越倾向于接受较好的解决方案。

三、Matlab模拟退火算法步骤

随机生成一个初始解决方案。
计算初始解决方案的目标函数值。
随机改变当前解决方案。
计算新解决方案的目标函数值。
如果新解决方案比当前解决方案更好，那么就接受它。
否则，以一定的概率接受它。
重复步骤3-6，直到达到停止条件。

四、Matlab模拟退火算法代码

% 城市坐标
cities = [1, 1;
          2, 2;
          3, 3;
          4, 4;
          5, 5];

% 距离矩阵
distances = pdist(cities);

% 初始温度
initial_temperature = 100;

% 冷却速率
cooling_rate = 0.99;

% 最大迭代次数
max_iterations = 1000;

% 当前解决方案
current_solution = randperm(size(cities, 1));

% 当前目标函数值
current_objective = tsp_objective(current_solution, distances);

% 最佳解决方案
best_solution = current_solution;

% 最佳目标函数值
best_objective = current_objective;

% 迭代次数
iteration = 0;

while iteration < max_iterations
    % 产生邻近解
    neighbor_solution = generate_neighbor(current_solution);

    % 计算邻近解的目标函数值
    neighbor_objective = tsp_objective(neighbor_solution, distances);

    % 计算接受概率
    acceptance_probability = exp((current_objective - neighbor_objective) / temperature);

    % 随机数
    r = rand();

    % 如果接受概率大于随机数，则接受邻近解
    if acceptance_probability > r
        current_solution = neighbor_solution;
        current_objective = neighbor_objective;

        % 如果当前解优于最佳解，则更新最佳解
        if current_objective < best_objective
            best_solution = current_solution;
            best_objective = current_objective;
        end
    end

    % 温度下降
    temperature = temperature * cooling_rate;

    % 迭代次数加一
    iteration = iteration + 1;
end

% 输出最佳解和最佳目标函数值
disp('最佳解：');
disp(best_solution);
disp('最佳目标函数值：');
disp(best_objective);