征服面试必备：5道经典堆数据结构面试题精讲

2023-06-09 01:18:53

征服面试必备：5道经典堆数据结构面试题精讲

数据结构是计算机科学中不可或缺的一部分，堆便是其中一种重要的数据结构。在面试中，堆经常成为考官考察数据结构知识的重要一环。为了帮助你更好地备战面试，我们整理了5道与堆相关的经典面试题，并提供详细的解答。

题目一：查找和最小的K对数字

给定两个以升序排列的整数数组 nums1 和 nums2，找出其中最小的K对数字。这对数字的定义为一个元组 (nums1[i], nums2[j])，其中 i 和 j 是满足 0 <= i < nums1.length 和 0 <= j < nums2.length 的整数。

解答：

我们可以使用最小堆来解决这个问题。首先将两个数组合并成一个数组 nums，然后创建一个最小堆，将 nums 中的元素依次插入。由于最小堆的特性，堆顶元素始终是最小的元素。接下来，从堆顶开始弹出元素，并将它们按顺序存储在结果数组中。当结果数组的大小达到 K 时，即可停止弹出元素。这种方法的时间复杂度为 O(K log(N))，其中 N 是两个数组的总长度。

import heapq

def find_k_smallest_pairs(nums1, nums2, k):
  """
  找出两个以升序排列的整数数组中K对最小的数字。

  参数：
    nums1 (list): 第一个数组
    nums2 (list): 第二个数组
    k (int): 要查找的对数

  返回：
    list: 最小的K对数字
  """

  # 合并两个数组
  nums = nums1 + nums2

  # 创建最小堆
  heap = []
  for num in nums:
    heapq.heappush(heap, num)

  # 弹出堆顶元素，直到达到K对
  result = []
  while heap and len(result) < k:
    num1 = heapq.heappop(heap)
    num2 = heapq.heappop(heap)
    result.append((num1, num2))

  return result

题目二：使用堆排序算法对数组进行排序

给定一个无序数组，使用堆排序算法对其进行排序。

解答：

堆排序算法是一种基于堆的数据结构的排序算法。首先将无序数组构建成一个堆，然后依次弹出堆顶元素，并将其插入到数组的末尾。由于堆的特性，弹出堆顶元素后，剩下的元素仍然可以构成一个堆。重复这一过程，直到堆中没有元素为止。这种方法的时间复杂度为 O(N log N)，其中 N 是数组的长度。

def heap_sort(nums):
  """
  使用堆排序算法对数组进行排序。

  参数：
    nums (list): 要排序的数组

  返回：
    list: 排序后的数组
  """

  # 构建堆
  for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1):
    heapify(nums, i, len(nums))

  # 依次弹出堆顶元素
  for i in range(len(nums) - 1, 0, -1):
    nums[i], nums[0] = nums[0], nums[i]
    heapify(nums, 0, i)

  return nums

def heapify(nums, i, n):
  """
  维护堆的性质。

  参数：
    nums (list): 要维护的堆
    i (int): 要维护的堆的根节点索引
    n (int): 堆的大小
  """

  largest = i
  left = 2 * i + 1
  right = 2 * i + 2

  if left < n and nums[left] > nums[largest]:
    largest = left

  if right < n and nums[right] > nums[largest]:
    largest = right

  if largest != i:
    nums[i], nums[largest] = nums[largest], nums[i]
    heapify(nums, largest, n)

题目三：设计一个优先级队列

设计一个优先级队列，它支持以下操作：

插入一个元素
弹出优先级最高的元素
获取优先级最高的元素

解答：

优先级队列可以通过使用最大堆来实现。最大堆的特性是，堆顶元素始终是优先级最高的元素。我们可以使用一个数组来表示堆，并使用堆的插入、弹出和获取元素的操作来实现优先级队列的相应操作。这种方法的时间复杂度为 O(log N)，其中 N 是堆中的元素数量。

class PriorityQueue:
  """
  优先级队列。

  支持以下操作：
    insert(item): 插入一个元素
    pop(): 弹出优先级最高的元素
    peek(): 获取优先级最高的元素
  """

  def __init__(self):
    self.heap = []

  def insert(self, item):
    """
    插入一个元素。

    参数：
      item: 要插入的元素
    """

    heapq.heappush(self.heap, item)

  def pop(self):
    """
    弹出优先级最高的元素。

    返回：
      弹出元素
    """

    return heapq.heappop(self.heap)

  def peek(self):
    """
    获取优先级最高的元素。

    返回：
      优先级最高的元素
    """

    return self.heap[0]

题目四：使用堆找到数组中第K大的元素

给定一个无序数组，找出其中第 K 大的元素。

解答：

我们可以使用最大堆来解决这个问题。首先将数组中的元素依次插入到最大堆中，然后弹出堆顶元素 K 次。堆顶元素就是数组中第 K 大的元素。这种方法的时间复杂度为 O(N log K)，其中 N 是数组的长度。

import heapq

def find_kth_largest(nums, k):
  """
  找到数组中第K大的元素。

  参数：
    nums (list): 数组
    k (int): 要找的第K大的元素

  返回：
    int: 第K大的元素
  """

  # 构建最大堆
  heap = [-num for num in nums]
  heapq.heapify(heap)

  # 弹出堆顶元素K次
  for _ in range(k - 1):
    heapq.heappop(heap)

  return -heapq.heappop(heap)

题目五：使用堆合并两个有序数组

给定两个有序数组 nums1 和 nums2，将其合并成一个有序数组。

解答：

我们可以使用最小堆来解决这个问题。首先将两个数组中的元素依次插入到最小堆中，然后弹出堆顶元素，并将其存储在结果数组中。重复这一过程，直到堆中没有元素为止。这种方法的时间复杂度为 O((N + M) log (N + M))，其中 N 和 M 分别是两个数组的长度。

import heapq

def merge_sorted_arrays(nums1, nums2):
  """
  合并两个有序数组。

  参数：
    nums1 (list): 第一个数组
    nums2 (list): 第二个数组

  返回：
    list: 合并后的有序数组
  """

  # 创建最小堆
  heap = []
  for num in nums1:
    heapq.heappush(heap, num)
  for num in nums2:
    heapq.heappush(heap, num)

  # 弹出堆顶元素，直到堆中没有元素
  result = []
  while heap:
    result.append(heapq.heappop(heap))

  return result