LeetCode 563：二叉树的坡度，巧妙求解，洞悉树结构！

在计算机科学的广阔领域里，LeetCode 是一块备受推崇的试金石，为程序员提供了一个磨砺技能、检验知识的平台。LeetCode 563 题目要求计算给定二叉树的坡度，这是一道颇具挑战性的算法题，需要深入理解树结构和递归思想。本文将带你领略这道题目的精髓，并提供一个巧妙的解法，让你轻松征服二叉树的坡度难题。

坡度的定义

理解坡度的定义至关重要。给定一个节点，其坡度被定义为其左子树节点之和与右子树节点之和的差的绝对值。如果一个节点没有左子树或右子树，那么该子树的节点之和将被视为 0。

巧妙解法

解决二叉树坡度问题的关键在于采用递归思想。我们定义一个辅助函数 calculateSlope，该函数接收一个节点作为输入，并返回该节点的坡度。

def calculateSlope(node):
    if not node:
        return 0

    # 递归计算左子树和右子树的坡度
    left_slope = calculateSlope(node.left)
    right_slope = calculateSlope(node.right)

    # 计算该节点的坡度
    slope = abs(getSum(node.left) - getSum(node.right))

    # 返回该节点的坡度加上左子树和右子树的坡度
    return slope + left_slope + right_slope

这里，getSum 函数用于计算给定节点的子树中所有节点的值之和。

def getSum(node):
    if not node:
        return 0
    
    # 递归计算左子树和右子树的和
    left_sum = getSum(node.left)
    right_sum = getSum(node.right)
    
    # 返回该节点的值加上左子树和右子树的和
    return node.val + left_sum + right_sum

递归的奥妙

递归思想在解决这道题目中发挥着至关重要的作用。通过递归地计算每个节点的坡度，我们能够逐层深入树结构，最终得到整棵树的坡度。这种自顶向下的分解策略巧妙地将复杂的问题化解为一个个小问题，最终得到整体的解决方案。

代码示例

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def findTilt(root):
    return calculateSlope(root)

# 输入示例
root = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))

# 计算坡度
result = findTilt(root)

# 输出结果
print("二叉树的坡度：", result)

结语

LeetCode 563 题目看似复杂，但通过对树结构的深入理解和递归思想的巧妙运用，我们可以轻松找到解决之道。本文提供的解法不仅有效且易于理解，更重要的是，它彰显了算法思维的魅力，让我们在解决问题时能够庖丁解牛，游刃有余。