MATLAB 模拟退火算法求解旅行商问题的创新探索

人工智能

2023-10-13 07:34:24

模拟退火算法：解锁旅行商问题的秘密

什么是旅行商问题？

想象一下，你是一位旅行商，需要拜访一系列城市，并找到最短的路径，既能覆盖所有城市，又能回到起点。这就是著名的旅行商问题 (TSP)，它是一个经典的优化问题，在物流、调度和其他优化场景中都有着广泛的应用。

模拟退火算法的原理

模拟退火 (SA) 算法借鉴了固体退火过程，它是一种基于概率的优化算法。算法将问题解决方案视为固体中的粒子，并通过随机扰动产生新解决方案。就像冷却固体时粒子会逐渐有序化一样，SA 算法也会通过降低温度来帮助解决方案收敛到最优解。

MATLAB 中的 SA 算法实现

MATLAB 是一个强大的计算环境，提供了丰富的数学建模、算法开发和数据可视化工具。我们将使用 MATLAB 实现 SA 算法来解决 TSP：

初始化：生成初始解，设置算法参数（温度 T、冷却速率等）。
扰动：随机扰动当前解，产生新解。
代价函数：计算新解的代价函数值，衡量其优劣。
接受准则：根据 Metropolis 准则决定是否接受新解。
温度更新：根据冷却速率更新温度 T。
终止条件：当温度降至阈值或达到最大迭代次数时，算法终止。

代码示例：

% 初始化
初始解 = 生成随机排列的城市列表；
T = 初始温度；
冷却速率 = 0.95；
最大迭代次数 = 1000；

while T > 阈值 & 当前迭代次数 < 最大迭代次数
    % 扰动
    新解 = 随机扰动当前解；
    
    % 代价函数
    代价函数值 = 计算新解的代价函数值；
    当前代价函数值 = 计算当前解的代价函数值；
    
    % 接受准则
    if 代价函数值 < 当前代价函数值
        接受新解；
    else
        P = exp(-(代价函数值 - 当前代价函数值) / T)；
        如果 rand() < P
            接受新解；
        end if
    end if
    
    % 温度更新
    T = T * 冷却速率；
    
    % 更新当前迭代次数
    当前迭代次数 = 当前迭代次数 + 1；
end while

% 最终解
最优解 = 当前解；
最优代价函数值 = 计算最优解的代价函数值；