数之法门 - 剑指Offer II 011：0和1个数相同的子数组

揭秘0和1个数相同的子数组

0和1是数字世界的基石，看似简单，却蕴藏着丰富的奥秘。在剑指Offer II 011中，我们要解决一个关于0和1个数相同的子数组的问题。

直面挑战

我们的目标是找出数组中子数组内0和1个数相同的子数组个数。为此，我们可以采取以下策略：

1. 构建前缀和数组 ：前缀和数组是一个强大工具，它可以帮助我们快速计算子数组中0和1的个数。具体来说，我们可以先计算数组的前缀和，然后通过减法来计算子数组中0和1的个数。
2. 使用哈希表 ：哈希表可以帮助我们快速查找和更新数据。在本题中，我们可以使用哈希表来记录前缀和出现的次数。当我们遇到一个子数组的哈希和为0时，说明该子数组中0和1的个数相同。

算法实现

现在，我们将上述策略转化为具体的算法步骤：

1. 计算前缀和数组 ：我们可以使用一个长度为n+1的数组prefix_sum来存储前缀和，其中n是数组nums的长度。prefix_sum[i]表示从nums[0]到nums[i-1]的前缀和。
2. 使用哈希表记录前缀和出现的次数 ：我们可以使用一个哈希表count_sum来记录前缀和出现的次数。对于每个前缀和prefix_sum[i]，我们将count_sum[prefix_sum[i]]加1。
3. 统计满足条件的子数组个数 ：当我们遇到一个子数组的哈希和为0时，说明该子数组中0和1的个数相同。此时，我们将count_sum[0]加1。

代码示例

def find_subarray_equal_0_1(nums):
    """
    计算一个数组中子数组内0和1个数相同的子数组个数。

    :param nums: 一个只包含0和1的数组
    :return: 子数组内0和1个数相同的子数组个数
    """

    # 计算前缀和数组
    prefix_sum = [0] * (len(nums) + 1)
    for i in range(len(nums)):
        prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + nums[i]

    # 使用哈希表记录前缀和出现的次数
    count_sum = {}
    count_sum[0] = 1

    # 统计满足条件的子数组个数
    subarray_count = 0
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        if prefix_sum[i] in count_sum:
            subarray_count += count_sum[prefix_sum[i]]
        count_sum[prefix_sum[i]] = count_sum.get(prefix_sum[i], 0) + 1

    return subarray_count


# 测试用例
nums = [1, 0, 1, 0, 1]
result = find_subarray_equal_0_1(nums)
print(result)  # 输出：4

结语

剑指Offer II 011：0和1个数相同的子数组问题看似简单，却蕴藏着丰富的数学和算法思想。我们通过构建前缀和数组和使用哈希表，巧妙地解决了这个问题。希望这篇文章能给你带来启发，让你在未来的编程之旅中不断进步。