算法设计分析学习笔记：从 str 中选 5 个字母构成的密码解析

2023-09-28 11:50:58

今天，我们继续学习算法设计与分析。今天的挑战是：从包含字母 a、b、c、d、e 的字符串 str 中选择 5 个字母构成密码，满足 a - b * b + c * c * c - d * d * d * d + e * e * e * e * e = 0。

这个挑战要求我们运用数学和算法设计技巧来寻找满足给定条件的密码组合。

首先，我们可以使用数学方法简化方程：

a - b² + c³ - d⁴ + e⁵ = 0

从这个简化后的方程中，我们可以看出，a 的值与其他字母的值有关。因此，我们可以通过固定 a 的值来简化问题。

例如，如果我们固定 a = 1，那么我们可以得到：

1 - b² + c³ - d⁴ + e⁵ = 0

现在，我们可以使用蛮力法来遍历 b、c、d、e 的所有可能值，直到找到满足方程的组合。

然而，蛮力法效率低下，因为需要检查大量的组合。我们可以使用更有效的方法，例如回溯法。

回溯法是一种深度优先搜索算法，它通过递归地生成解决方案的候选集并测试候选集是否满足给定条件来解决问题。

在我们的案例中，我们可以使用回溯法来生成所有可能的字母组合，并检查每个组合是否满足方程。如果组合满足方程，则将其保存为解决方案；否则，将其丢弃。

以下是用回溯法解决该挑战的 Python 代码示例：

def generate_passwords(str, a):
    """
    生成满足给定条件的密码。

    参数：
    str: 包含字母 a、b、c、d、e 的字符串。
    a: 密码中第一个字母 a 的固定值。

    返回：
    满足条件的所有密码组合。
    """
    passwords = []
    n = len(str)

    def backtrack(i, password):
        if i == n:
            if a - password[1]**2 + password[2]** 3 - password[3]**4 + password[4]** 5 == 0:
                passwords.append(password)
            return

        for j in range(i, n):
            password.append(ord(str[j]) - ord('a') + 1)
            backtrack(j + 1, password)
            password.pop()

    backtrack(0, [])
    return passwords