AVL 平衡二叉树：全面解析与实现

2024-01-18 05:26:06

AVL 平衡二叉树：全面解析与实现

引言

AVL 平衡二叉树，又称 Adelson-Velsky 和 Landis 二叉树，是一种高效的数据结构，在平衡二叉树的基础上进一步改进，使其在最坏情况下也能保证对树的操作时间复杂度为 O(log n)。本文将深入解析 AVL 平衡二叉树的特性、操作和实现。

AVL 平衡二叉树的特性

AVL 平衡二叉树本质上是一种二叉查找树，但它引入了一种平衡因子（balance factor）来衡量每个节点子树的高度差。平衡因子的取值范围为 -1、0、1。对于任何一个节点，其左子树和右子树的高度差的绝对值不能超过 1，否则树就不再平衡。

AVL 树的操作

AVL 树的主要操作包括：

插入：插入一个新节点时，首先将其插入到适当的位置，然后再通过自下而上的方式重新平衡树。
删除：删除一个节点时，同样需要重新平衡树，以确保平衡因子的绝对值不超过 1。
查找：查找一个节点的过程和普通的二叉查找树相同，时间复杂度为 O(log n)。

AVL 树的 Java 实现

public class AVLTree<T extends Comparable<T>> {

    private Node<T> root;

    public void insert(T data) {
        root = insert(data, root);
    }

    private Node<T> insert(T data, Node<T> node) {
        // ...
    }

    public void delete(T data) {
        root = delete(data, root);
    }

    private Node<T> delete(T data, Node<T> node) {
        // ...
    }

    public Node<T> find(T data) {
        return find(data, root);
    }

    private Node<T> find(T data, Node<T> node) {
        // ...
    }

    // ...

    private static class Node<T> {
        private T data;
        private int balanceFactor;
        private Node<T> left;
        private Node<T> right;
    }
}