揭秘LeetCode 633：2D 方阵搜索的解题奥秘

2023-12-10 05:52:08

LeetCode 633：2D 方阵搜索

LeetCode 633 是一个经典的二维数组搜索问题，旨在考察你对数组的搜索和遍历能力。题目如下：

给定一个二维矩阵 matrix 和一个目标值 target，请你在矩阵中搜索 target，并返回其在矩阵中的坐标。如果目标值不存在，则返回 [-1, -1]。

解题思路

对于此题，我们可以使用多种解法，每种解法都有其独特的优势和劣势。下面我们将介绍三种最常见的解法：

1. 线性搜索

最简单直接的解法是线性搜索。我们从矩阵的左上角开始，逐个元素地搜索目标值，直到找到它为止。如果搜索到矩阵的右下角都没有找到目标值，则返回 [-1, -1]。

def search_matrix(matrix, target):
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == target:
                return [i, j]
    return [-1, -1]

这种解法的优点是简单易懂，缺点是时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。

2. 二分查找

如果矩阵是有序的，我们可以使用二分查找来提高搜索效率。二分查找的思想是将矩阵分成两半，然后在较小的那一半中继续搜索，如此反复，直到找到目标值为止。

def search_matrix(matrix, target):
    left, right = 0, len(matrix) * len(matrix[0]) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        row, col = mid // len(matrix[0]), mid % len(matrix[0])
        if matrix[row][col] == target:
            return [row, col]
        elif matrix[row][col] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return [-1, -1]

这种解法的优点是时间复杂度为 O(log(mn))，比线性搜索快得多。缺点是要求矩阵是有序的。

3. 分治法

分治法的思想是将矩阵分成若干个子矩阵，然后在每个子矩阵中递归地搜索目标值。当子矩阵的大小为 1 时，直接返回该元素的值。

def search_matrix(matrix, target):
    def search_submatrix(matrix, target, left, right):
        if left > right:
            return [-1, -1]
        mid = (left + right) // 2
        row, col = mid // len(matrix[0]), mid % len(matrix[0])
        if matrix[row][col] == target:
            return [row, col]
        elif matrix[row][col] < target:
            return search_submatrix(matrix, target, mid + 1, right)
        else:
            return search_submatrix(matrix, target, left, mid - 1)
    return search_submatrix(matrix, target, 0, len(matrix) * len(matrix[0]) - 1)