KMP算法：分步理解7分钟掌握强大搜索工具

引言

在计算机科学领域，字符串匹配算法是搜索特定模式或子字符串的重要工具。KMP算法，也称为Knuth-Morris-Pratt算法，以其卓越的效率和广泛的应用而著称。本文旨在提供一个循序渐进的指南，帮助初学者在短短7分钟内掌握KMP算法的基础知识。

KMP算法的运行过程

KMP算法的核心思想是利用部分匹配表 来优化搜索过程。部分匹配表本质上是一个数组，它存储模式串中每个位置的最长部分匹配长度 。借助这个表，算法可以有效地跳过不匹配的部分，从而显著提高搜索速度。

部分匹配表的构造

部分匹配表的构造是KMP算法的关键一步。对于模式串中的每个字符，算法计算其最长部分匹配长度。这个长度是通过检查模式串中较早出现的前缀和后缀是否匹配来确定的。

next数组

next数组是部分匹配表的另一个表示形式。对于模式串中的每个位置，next数组存储与该位置匹配的前一个位置 的最长部分匹配长度。这使得算法可以快速跳过不匹配的部分，并直接从最长的匹配位置继续搜索。

算法示例

让我们通过一个例子来演示KMP算法的工作原理。假设我们的模式串是**"ABAB"** ，目标串是**"ABABABCD"** 。

• 步骤1：构造部分匹配表

位置	字符	部分匹配长度
0	A	0
1	B	0
2	A	1
3	B	2

• 步骤2：构造next数组

位置	字符	next
0	A	-1
1	B	0
2	A	1
3	B	2

• 步骤3：搜索过程

算法从目标串的第一个字符开始匹配。由于模式串的第一个字符与目标串的第一个字符匹配，因此算法继续比较第二个字符。此时，第二个字符匹配失败。

但是，算法利用next数组直接跳到next[1] = 0。这意味着算法从模式串的第一个字符重新开始比较。再次比较时，算法发现模式串的第一个字符与目标串的第二个字符匹配。算法继续比较后续字符，直到找到模式串在目标串中的所有匹配位置。

优势

KMP算法因其以下优势而备受推崇：

• 时间复杂度： O(m + n)，其中m是模式串的长度，n是目标串的长度。
• 空间复杂度： O(m)，用于存储部分匹配表或next数组。
• 高效性： 算法可以跳过不匹配的部分，大大提高了搜索效率。
• 广泛应用： KMP算法广泛应用于文本编辑、模式识别和生物信息学等领域。

总结

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，利用部分匹配表和next数组来优化搜索过程。通过理解算法的运行过程、部分匹配表的构造和next数组的应用，我们可以掌握KMP算法的基础知识，并在现实应用中充分利用其优势。